已知A=能对角化，求An．

admin2016-10-20 56

问题已知A=

能对角化，求Aⁿ．

选项

答案因为A能对角化，所以A必有3个线性无关的特征向量.由于｜λE-A｜=[*]=(λ-1)(λ²-λ)， λ=1是二重特征值，必有两个线性无关的特征向量，因此r(E-A)=1，得x=-2. 求出λ=1的特征向量α₁=(1，2，0)^T，α₂=(0，0，1)^T及λ=的特征向量α₃=(1，1，-2)^T 令P=(α₁，α₂，α₃)=[*] 得A=PAP^-1，于是 [*]

解析

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