2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=ξf’(ξ)lnb/a．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=ξf’(ξ)lnb/a．

admin2021-10-18  39
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=ξf’(ξ)lnb/a．
选项
答案令g(x)=lnx，g’(x)=1/x≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f’(ξ)/g’(ξ)，即[f(b)-f(a)]/(lnb-lna)=f’(ξ)/1/ξ，整理得f(b)-f(a)=ξf’(ξ)lnb/a．
解析
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考研数学二

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