2. 考研
  3. 下列四个等式中不成立的是________。 其中D:x2+y2≤1，D1：x2+y2≤1，x≥0,y≥0

下列四个等式中不成立的是________。 其中D:x2+y2≤1，D1：x2+y2≤1，x≥0,y≥0

admin2022-10-08  38
问题 下列四个等式中不成立的是________。

其中D:x2+y2≤1，D1：x2+y2≤1，x≥0,y≥0
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 A等式是正确的。因为积分区域对称于 y轴,被积函数关于x是奇函数,将该二重积分化为累次积分,且首先对x积分时,将是奇函数在对称的积分区间上的积分,故积分值为零。
B等式是成立的。因为积分区域D对称于x轴和y轴,被积函数只出现x及y的平方项，其图形对称于xOz及yOz平面,故D上的积分可以用D1上积分的4倍来表示(上述等式的几何意义是：中心在原点的上半球,等于它的第一卦限部分的4倍)。
C等式是成立的。因为这时被积函数f(x,y)= |xy|也对称于xOz和yOz平面。
D等式不成立。积分区域D虽仍然对称于x轴,y轴,但被积函数对x，y均为奇函数,其在一、三象限是正的，二、四象限是负的,故D上的积分不能为D1上积分的4倍,而是0(被积函数f(x,y)=xy的几何图形是一个马鞍面)。
故应选D。
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考研数学三

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