设函数f(x)可微,且满足f(x)一1=f∫1x[f(t)lnt一]dt,求f(x).

admin2020-03-10  57

问题 设函数f(x)可微,且满足f(x)一1=f∫1x[f(t)lnt一]dt,求f(x).

选项

答案原方程两边对x求导,得 f’(x)=f2(x)lnx一[*],且f(1)=1. 上式变形为[*],代入方程,得 [*] 由一阶线性微分方程的通解公式,有 [*] 将z=[*]ln2x+C)=1,由f(1)=1定出C=1,于是 [*]

解析
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