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设函数f(x)可微,且满足f(x)一1=f∫1x[f(t)lnt一]dt,求f(x).
设函数f(x)可微,且满足f(x)一1=f∫1x[f(t)lnt一]dt,求f(x).
admin
2020-03-10
96
问题
设函数f(x)可微,且满足f(x)一1=f∫
1
x
[f(t)lnt一
]dt,求f(x).
选项
答案
原方程两边对x求导,得 f’(x)=f
2
(x)lnx一[*],且f(1)=1. 上式变形为[*],代入方程,得 [*] 由一阶线性微分方程的通解公式,有 [*] 将z=[*]ln
2
x+C)=1,由f(1)=1定出C=1,于是 [*]
解析
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考研数学三
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