设非齐次方程组AX=β有解ξ1，ξ2，ξ3，其中ξ1=(1，2，3，4)T，ξ2+ξ3=(0，1，2，3)T，r(A)=3．求通解．

admin2018-06-27 45

问题设非齐次方程组AX=β有解ξ₁，ξ₂，ξ₃，其中ξ₁=(1，2，3，4)^T，ξ₂+ξ₃=(0，1，2，3)^T，r(A)=3．求通解．

选项

答案ξ₁是AX=β的一个特解，只用再找AX=0的基础解系．从解是4维向量知，AX=β的未知数个数n=4．r(A)=3，于是，它的AX=0的基础解系由1个非零解构成．由解的性质，2ξ₁-(ξ₂+ξ₃)=(2，3，4，5)^T是AX=0的解．于是，AX=β的通解为 (1，2，3，4)T+c(2，3，4，5)^T，c可取任何常数．

解析

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考研数学二

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