2. 考研
  3. 设函数f(x)在[一l，l]上连续，在点x=0处可导，且f’(0)≠0． 求证：给定的x∈(0，l)，至少存在一个θ∈(0，1)使得

设函数f(x)在[一l，l]上连续，在点x=0处可导，且f’(0)≠0． 求证：给定的x∈(0，l)，至少存在一个θ∈(0，1)使得

admin2014-02-05  55
问题 设函数f(x)在[一l，l]上连续，在点x=0处可导，且f’(0)≠0．
求证：给定的x∈(0，l)，至少存在一个θ∈(0，1)使得
选项
答案方法1。记[*]在(一l，l)内可导．注意F(0)=0，F’(x)=f(x)一f(一x)，由拉格朗日中值定理：→[*]x∈(0，l)，[*]θ(0<θ<1)使F(x)=F(x)一F(0)=F’(θx).x=x[f(θx)一f(一θx)]． 方法2。利用积分中值定理证明．[*]其中ξ在0与x之间，故ξ=θx，0<θ<1．
解析
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考研数学二

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