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设函数f(x)在[一l,l]上连续,在点x=0处可导,且f’(0)≠0. 求证:给定的x∈(0,l),至少存在一个θ∈(0,1)使得
设函数f(x)在[一l,l]上连续,在点x=0处可导,且f’(0)≠0. 求证:给定的x∈(0,l),至少存在一个θ∈(0,1)使得
admin
2014-02-05
58
问题
设函数f(x)在[一l,l]上连续,在点x=0处可导,且f
’
(0)≠0.
求证:
给定的x∈(0,l),至少存在一个θ∈(0,1)使得
选项
答案
方法1。记[*]在(一l,l)内可导.注意F(0)=0,F
’
(x)=f(x)一f(一x),由拉格朗日中值定理:→[*]x∈(0,l),[*]θ(0<θ<1)使F(x)=F(x)一F(0)=F
’
(θx).x=x[f(θx)一f(一θx)]. 方法2。利用积分中值定理证明.[*]其中ξ在0与x之间,故ξ=θx,0<θ<1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3U34777K
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考研数学二
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