函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是________。

admin2022-10-13 81

问题函数y=C₁e^x+C₂e^-2x+xe^x满足的一个微分方程是________。

选项 A、y”－y’－2y=3xe^x
B、y”－y’－2y=3e^x
C、y”+y’－2y=3xe^x
D、y”+y’－2y=3e^x

答案D

解析特征方程两根为r₁=1，r₂=－2，特征方程为(r－1)(r+2)=0,r²+r－2=0,排除选项A,B。
由y=xe^x,y’=(1+x)e^x,y"=(2+x)e^x代入方程
y"+y’－2y=(2+x)e^x+(1+x)e^x－2xe^x－2xe^x=3e^x
故应选D。

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考研数学三

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