首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)0,令an= ∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤≤f(1).
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)0,令an= ∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤≤f(1).
admin
2019-06-28
64
问题
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且
=a>0,令a
n
=
∫
1
n
f(x)dx.证明:{a
n
}收敛且0≤
≤f(1).
选项
答案
因为f’(x)<0,所以f(x)单调减少. 又因为a
n+1
-a
n
=f(n+1)-∫
n
n+1
f(x)dx=f(n+1)-f(ξ)≤0(ξ∈[n,n+1]), 所以{a
n
}单调减少. 因为a
n
=[*][f(k)-f(x)]dx+f(n),而∫
k
k+1
[f(k)-f(x)]dx≥0(k=1,2,…,n-1) 且[*],所以存在X>0,当x>X时,f(x)>0. 由f(x)单调递减得f(x)>0(x∈[1,+∞)),故a
n
≥f(n)>0,所以[*]存在. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8dV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(一2,a,4)T,β3=(一2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示。
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()
在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。设目前农村人口与城镇人口相等,即。
函数F(x)=∫1x(1一ln)dt(x>0)的递减区间为___________.
设f(χ,y)是定义在区域0≤χ≤1,0≤y≤1上的二元连续函数,f(0,0)=-1,求极限=________.
四元方程组Aχ=b的三个解是α1,α2,α3,其中α1=(1,1,1,1)T,α2+α3=(2,3,4,5)T,如r(A)=3,则方程组Aχ=b的通解是_______.
设n元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解。
已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。求a,b的值及方程组的通解。
设。对(Ⅰ)中的任意向量ξ2,ξ3,证明:ξ1,ξ2,ξ3线性无关。
设函数f(x)连续,且f(0)≠0,求极限
随机试题
壁细胞分泌的物质有
A.累及部位多,症状出现的频繁,对患儿情绪、心理影响较大B.症状持续时间较长,但对患者社会功能影响相对较小C.预后良好,大多数患儿症状自行好转D.大多数患者症状持续终生E.病情严重,部分患儿会过早夭折慢性运动或发声抽动障碍
下列哪项不应作会阴切开
对历史文化保护区内重点保护地段的建设控制指标和规定,是城市()内容。
根据《建设工程工程量清单计价规范》,一般情况下,编制招标控制价采用的材料优先选用()。
税收能否转嫁及转嫁的程度,受()等因素的影响与制约。
某地大雪,一小区水管、电线被冻坏,居民到居委会闹事,你是居委会负责人。你怎么办?
将200块糖分给甲、乙、丙三人,甲的糖比乙的2倍还要多,乙的糖比丙的3倍还要多,甲至少有多少块糖?
根据我国现行宪法和法律,以下可以具有中国国籍的是()。
有些外科手术需要一种特殊类型的线带,使外科伤口缝合达到10天,这是外科伤口需要线带的最长时间。D型带是这种线带的一个新品种。D型带的销售人员声称D型带将会提高治疗功效,因为D型带的黏附时间是目前使用的线带的两倍长。以下哪项如果成立,最能说明D型带销售
最新回复
(
0
)