2. 考研
  3. 已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明： 如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；

已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明： 如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；

admin2018-02-07  41
问题 已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：
如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；
选项
答案假设存在某个ki=0，则由k1α1+…+kmαm=0可得 k1α1+…+ki－1αi－1+ki＋1αi＋1+…+kmαm=0。 (1) 因为任意m一1个向量都线性无关，所以必有k1=…=ki－1=ki＋1=…=km=0，即系数k1，…，km全为零。 所以系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CXk4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)