计算二重积分sin(x2+y2)dxdy,其中积分区域D={(x,y}|x2+y2≤π}.

admin2017-05-31  32

问题 计算二重积分sin(x2+y2)dxdy,其中积分区域D={(x,y}|x2+y2≤π}.

选项

答案作极坐标变换,x=rcosθ,y=rsinθ,则[*]令t=r2,则I=πeπ0πe-t sintdt.再令∫0πe-t sintdt=A,则A=-∫0πsint(e-t )=-( e-t sint|0π—∫0π e-t costdt)=- ∫0πcostd(e-t )=-( e-t cost|0π+∫0π e-t sintdt)= e-π+1-A.

解析 因为被积函数f(x,y)含有x2+y2,且积分区域D为圆,应选用极坐标系计算二重积分.
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