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已知z=f()在χ>0处有连续的二阶导数,且满足=0,求f(u)的表达式.
已知z=f()在χ>0处有连续的二阶导数,且满足=0,求f(u)的表达式.
admin
2016-03-16
65
问题
已知z=f(
)在χ>0处有连续的二阶导数,且满足
=0,求f(u)的表达式.
选项
答案
由复合函数求导法则得 [*] 令[*]=u即得2uf′(u)+(u
2
+1)f〞(u)=0. 这是一个可降阶的微分方程,令p=f′(u)得2up+(u
2
+1)[*]=0, 即[*]p,两边积分得 [*] 即ln(u+1)+ln|C|=-ln|p|,也即p=[*]. 于是,有f′(u)=[*],可知f(u)=[*]du+C
2
=C
1
arctanu+C
2
.
解析
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0
考研数学二
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