首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设随机变量X的概率密度为f(χ)=ae-2|χ|(-∞<χ<+∞),随机变量Y1=|X|,Y2=X2. (Ⅰ)确定常数a的值; (Ⅱ)讨论X与Yi(i=1,2)的相关性与独立性.
设随机变量X的概率密度为f(χ)=ae-2|χ|(-∞<χ<+∞),随机变量Y1=|X|,Y2=X2. (Ⅰ)确定常数a的值; (Ⅱ)讨论X与Yi(i=1,2)的相关性与独立性.
admin
2019-02-26
49
问题
设随机变量X的概率密度为f(χ)=ae
-2|χ|
(-∞<χ<+∞),随机变量Y
1
=|X|,Y
2
=X
2
.
(Ⅰ)确定常数a的值;
(Ⅱ)讨论X与Y
i
(i=1,2)的相关性与独立性.
选项
答案
(Ⅰ)1=∫
-∞
+∞
f(χ)dχ=a∫
-∞
+∞
e
-2|χ|
dχ=2a∫
0
+∞
e
-2χ
dχ=a[*]a=1. (Ⅱ)EX=∫
-∞
+∞
χf(χ)dχ=∫
-∞
+∞
χe
-2|χ|
dχ=0, EXY
1
=EX|X|=∫
-∞
+∞
χ|χ|ee
-2|χ|
dχ=0, cov(X,Y
1
)=EXY
1
-EXEY
1
=0. 从cov(X
1
,Y
1
)=0可得X与Y
1
不相关. 对于任何正实数b:0<b<+∞,有0<P{X≤b}<1,但是 P{X≤b,Y
1
≤b}=P{X≤b,|X|≤b}=P{|X|≤b}=P{Y
1
≤b}, P{X≤b}P{Y
1
≤b}<P{Y
1
≤b}. 由于当b>0时,P{X≤b,Y
1
≤b}≠P{X≤b}P{Y
1
≤b},因此X与Y
1
不独立.我们的结论是X与Y
1
不相关,但是它们不独立. 类似地有EXY
2
=EXX
2
=EX
3
=0,cov(X,Y
2
)=EXY
2
-EXEY
2
=0. 因此,X与Y
2
亦不相关. 对任何实数c>0,P{X≤c}<1.但是当c>1时,事件{X≤c}[*]{X
2
≤c}. P{X≤c,Y
2
≤c}=P{X≤c,X
2
≤c}=P{X
2
≤c}=P{Y
2
≤c}, P{X≤c}P{Y
2
≤C}<P{Y
2
≤c}. 由于P{X≤c,Y
2
≤c}≠P{X≤c}P{Y
2
≤c},因此X与Y
2
也不独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8h04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为3阶实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Aχ=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆.则(Ⅰ)求齐次线性方程组(A-6E)χ=0的通解:(Ⅱ)求正交变换χ=Qy将二次型χTAχ化为标准形;
dx—dy
设=_________.
设总体X~N(0,σ2),(X1,X2,X3)为总体X的简单随机样本,为样本均值,S2为样本方差,则=().
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3,若β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解。
设总体X的概率密度为:其中θ为未知参数,x1,x2,…,xn为来自该总体的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量;(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
极限xyln(x2+y2)()
设D0是单连通区域,点M0∈D0,D=D0\{M0}(即D是单连通区域D0除去一个点M0),若P(x,y),Q(x,y)在。有连续的一阶偏导数且((x,y)∈D),问:(Ⅰ)∫LPdx+Qdy是否一定在D上与路径无关;(Ⅱ)若又存在一
设函数P(x,y),Q(x,y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数,L为D内曲线,则曲线积分∫LPdx+Qdy与路径无关的充要条件为()
随机试题
美国哈佛大学心理学家麦克利兰提出成就需要理论的时间是()
类似于睑板腺囊肿的眼睑肿瘤是
减少房地产经纪纠纷的主要手段包括()。
根据资金时间分布的不同和评价的需要,常用的资金等值换算公式有()。
关于中国经济发展新常态的说法,正确的是()。
古代“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)中的“御”是指()。
下列哪个表述最为正确?()[上海财经大学2011研]
《法经》中规定“六禁”的篇目是()。
甲雇佣乙为自己的长途货车司机。乙在送货过程中,因重大过失致行人丙受到伤害。对丙的伤害应由()(2010年一专一第49题)
下面关于域本地组的说法中,正确的是()。
最新回复
(
0
)