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设y’’一3y’+ay=一5e-x的特解形式为Axe-x,则其通解为_______.
设y’’一3y’+ay=一5e-x的特解形式为Axe-x,则其通解为_______.
admin
2017-12-11
47
问题
设y
’’
一3y
’
+ay=一5e
-x
的特解形式为Axe
-x
,则其通解为_______.
选项
答案
y=C
1
e
-x
+C
2
e
4x
+xe
-x
解析
因为方程有特解Axe
-x
,所以一1为特征值,即(一1)
2
一3×(一1)+a=0
a=一4,所以特征方程为λ
2
一3λ一4=0
λ
1
=一1,λ
2
=4,齐次方程y
’’
一3y
’
+ay=0的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
4x
,再把Axe
-x
代入原方程得A=1,原方程的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
4x
+xe
-x
。
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考研数学一
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