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  3. 已知(X，Y)服从二维正态分布N(0，0；σ2，σ2；ρ)，则随机变量X＋Y与X－Y必( )

已知(X，Y)服从二维正态分布N(0，0；σ2，σ2；ρ)，则随机变量X＋Y与X－Y必( )

admin2017-11-30  46
问题 已知(X，Y)服从二维正态分布N(0，0；σ2，σ2；ρ)，则随机变量X＋Y与X－Y必(    )
选项 A、相互独立且同分布
B、相互独立但不同分布
C、不相互独立但同分布
D、不相互独立也不同分布
答案B
解析 因为(X，Y)服从二维正态分布N(0，0；σ2，σ2；ρ)，所以他们的线性组合也是正态分布，
    X＋Y～N(0，2σ2＋2ρσ2)，X－Y～N(0，22σ－2ρσ2)，
    故分布不同。
    而Cov(X＋Y，X－Y)＝0，则X＋Y，X－Y不相关，因为(X＋Y，X－Y)仍是二维正态
分布，所以不相关与独立等价。
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考研数学一

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