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设f(x)在[a,b]可积,求证:Ф(x)=f(u)du在[a,b]上连续,其中x0∈[a,b].
设f(x)在[a,b]可积,求证:Ф(x)=f(u)du在[a,b]上连续,其中x0∈[a,b].
admin
2016-10-26
15
问题
设f(x)在[a,b]可积,求证:Ф(x)=
f(u)du在[a,b]上连续,其中x
0
∈[a,b].
选项
答案
[*]x,x+△x∈[a,b],考察 Ф(x+△x)-Ф(x)=[*]f(u)du, 由f(x)在[a,b]可积[*]f(x)在[a,b]有界.设|f(x)|≤M(x∈[a,b]),则 |Ф(x+△x)-Ф(x)|≤|[*]|f(u)|du|≤M|△x|. 因此,[*]x,x+△x∈[a,b],有[*][Ф(x+△x)-Ф(x)]=0,即Ф(x)在[a,b]上连续.
解析
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考研数学一
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