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admin
2009-03-19
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考研数学一
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设f(x)在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数一∫0nf(x)dx(n=1,2,…).(1)证明:(2)证明:反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散.
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式.
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平,曲线上任一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比,比例系数为,求y=y(x).
将dθ∫0sinθf(rcosθ,rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分.
证明:r(A)=r(ATA).
设f(χ)在[0,1]连续,且对任意χ,y∈[0,1]均有|f(χ)-f(y)|≤M|χ-y|,M为正的常数,求证:
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