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  3. 设随机变量(X，Y)的概率密度为 求随机变量Z=X-Y的概率密度fZ(z)．

设随机变量(X，Y)的概率密度为 求随机变量Z=X-Y的概率密度fZ(z)．

admin2016-07-22  25
问题 设随机变量(X，Y)的概率密度为

求随机变量Z=X-Y的概率密度fZ(z)．
选项
答案由于X，Y不是相互独立的，所以记V=-Y时，(X，V)的概率密度不易计算．应先计算Z的分布函数，再计算概率密度fZ(z)． 记Z的分布函数为FZ(z)，则 FZ(z)=P{Z≤x)=P{X-Y≤z}=[*]，其中Dz={(x，y)｜x-y≤z)(直线x-y=z的上方部分)，由Dz与D={(x，y)}0＜x＜1，0＜y＜x)(如图3-9的带阴影的△OSC)相对位置可得： [*] 当z＜0时，Dz与D不相交，所以[*] 当0≤z＜1时，Dz∩D=四边形OABC， [*]
解析
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考研数学一

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