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设f(x),g(x)为连续可微函数,且w=yf(xy)dx+xg(xy)dy. 若存在u使得du=w,求f-g的值;
设f(x),g(x)为连续可微函数,且w=yf(xy)dx+xg(xy)dy. 若存在u使得du=w,求f-g的值;
admin
2022-07-21
41
问题
设f(x),g(x)为连续可微函数,且w=yf(xy)dx+xg(xy)dy.
若存在u使得du=w,求f-g的值;
选项
答案
由du=w知w=u
x
dx+u
y
dy.再由f(x),g(x)为连续可微函数,且 w=yf(xy)dx+xg(xy)dy 可得u
x
=yf(xy),u
y
=xg(xy),u
xy
=u
yx
,即 f(xy)+xyf’(xy)=g(xy)+xyg’(xy) 令t=xy,得f(t)+tf’(t)=g(t)+tg’(t),故t[*]=-(f-g)解得 f(t)-g(t)=C/t或f(xy)-g(xy)=C/xy(C为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qGf4777K
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考研数学二
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