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设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c1，c2为两个任意常数，则该方程的通解是( )．
设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c1，c2为两个任意常数，则该方程的通解是( )．
admin
2022-07-21
62
问题
设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y
1
(x)，y
2
(x)，y
3
(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c
1
，c
2
为两个任意常数，则该方程的通解是( )．
选项
A、c
1
y
1
+(c
2
-c
1
)y
2
+(1-c
2
)y
3
B、c
1
y
1
+(c
2
-c
1
)y
2
+(c
1
-c
1
)y
1
C、(c
1
+c
2
)y
1
+(c
2
-c
1
)y
2
+(1-c
2
)y
3
D、(c
1
+c
2
)y
1
+(c
2
-c
1
)y
2
+(c
1
-c
2
)y
3
答案
A
解析
A中解的形式可改写为C
1
(y
1
-y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
)+y
3
．由于y
1
，y
2
，y
3
是二阶非齐次线性微分方程的三个线性无关的解，因此y
1
-y
2
，y
2
-y
3
是对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解，又因为y
3
是非齐次方程的一个特解，因此选(A)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qFf4777K
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