2. 考研
  3. 二元函数z=f(x，y)=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)｜x2+y2≤1)内的最大值为________，最小值为________．

二元函数z=f(x，y)=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)｜x2+y2≤1)内的最大值为________，最小值为________．

admin2022-07-21  111
问题 二元函数z=f(x，y)=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)｜x2+y2≤1)内的最大值为________，最小值为________．
选项
答案[*]
解析 首先在区域D内求驻点，令，x=-1，y=-1/2．
    因为(-1)2+(-1/2)2＞1，故点(-1，-1/2)不在区域D内，故无内部驻点．且在区域内部不存在偏导数不存在的点．
    求函数在区域D的边界上x2+y2=1的最大、最小值，即求函数f(x，y)在约束条件x2+y2=1下的最值，构造拉格朗日函数
    L(x，y，λ)=x2+y2+2x+y+λ(x2+y2-1)
    解得
    所以函数f(x，y)在区域D上的最大、最小值分别为
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考研数学二

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