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已知n阶矩阵A,B,C,其中B,C均可逆,且2A=AB-1+C,则A=( ).
已知n阶矩阵A,B,C,其中B,C均可逆,且2A=AB-1+C,则A=( ).
admin
2022-04-10
27
问题
已知n阶矩阵A,B,C,其中B,C均可逆,且2A=AB
-1
+C,则A=( ).
选项
A、C(2E—B)
B、C(
E一B)
C、B(2B—E)
-1
C
D、C(2B—E)
-1
B
答案
D
解析
解矩阵方程常先作恒等变形,其次要正确运用矩阵的运算法则.做乘法时,要说清楚是左乘还是右乘,特别要注意(A±B)
-1
≠A
-1
±B
-1
.
仅(D)入选.由于2A=AB
-1
+C,有
2A—AB
-1
=C, 且 A(2E—B
-1
)=C,
又C可逆,则
A(2E—B
-1
)C
-1
=E,
故A可逆,且得
A=[(2E-B
-1
)C
-1
]
-1
=C(2B
-1
B-B
-1
)
-1
=C[B
-1
(2B-E)]
-1
=C(2B—E)
-1
B.
注意 化简(2E—B
-1
)
-1
时常见下述错误:
(2E-B
-1
)
-1
=(2E)
-1
一(B
-1
)
-1
=
E—B,
或 (2E-B
-1
)
-1
=2E-B.
这是把可逆的性质与矩阵转置的性质相混淆造成的,一定要防止这种错误!
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8mR4777K
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考研数学三
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