设m×m矩阵A的秩为r，且r＜m，已知向量η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解。试证：方程组Ax=b存在n一r+1个线性无关的解，而且这n一r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解。

admin2019-08-06 81

问题设m×m矩阵A的秩为r，且r＜m，已知向量η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解。试证：方程组Ax=b存在n一r+1个线性无关的解，而且这n一r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解。

选项

答案由秩(A)=r＜n，知方程组AX=0的基础解系含n一r个向量，设Ax=0的基础解系为： ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r，则可证明：向量η，ξ₁+η，…，ξ_n-r+η，是满足题意的n一r+1个向量。

解析

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考研数学三

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