设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论 α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

admin2019-08-06 49

问题设α₁，α₂，…，α_m-1(m≥3)线性相关，向量组α₂，…，α_m线性无关，试讨论
α₁能否由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示?

选项

答案方法一：因为α₂，α₃，…，α_m线性无关，所以α₂，α₃，…，α_m-1也线性无关；又因为α₁，α₂，…，α_m-1 (m≥3)线性相关，所以α₁能由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示．方法二：因为α₁，α₂，…，α_m-1线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_m-1使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=θ，其中必有k₁≠0；否则，若k₁=0，则k₂，k₃，…，k_m-1不全为零，使得 k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=θ 成立，从而α₂，α₃，…，α_m-1线性相关，进而α₂，…，α_m线性相关，与已知矛盾，故k₁≠0，α₁=-(k₂/k₁)α₂-…-(k_m-1/k₁)α_m-1，所以α₁能由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论 α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

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设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f’’(x)－f(x)=0在(0，1)内有根．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=f(ξ)；

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且证明：f’(x0)=M．

设随机变量X～U(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．求Y的边缘密度函数．

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量．证明：A2=A的充分必要条件是α为单位向量；

设y=y(x)满足y’=x+y，且满足y(0)=1，讨论级数的敛散性．

设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a2)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得

设连续非负函数f(x)满足f(x)f(－x)=1，则=______．

简述慢性肺源性心脏病的并发症。

25岁初产妇，产钳助娩一3500g女婴，现产后1小时，在产房观察。下列哪项不是目前必须观察的项目

当采用围堰开挖扩大基础的基坑时，开挖方法有()。

当信用证规定货名为DRIRDGRAPE时，发票写成RAISIN不构成不符点。

没有(　　)的发生，风险最终也无法导致损失；它是损失的媒介物。

粮食亩产量报告期比基期增长5％，其总产量却减产5．5％，粮食播种面积比基期()。

婴儿手眼协调的标志性动作是()。

To:subscriptions@businessasia.comFrom:jwest@masterfinance.comSubject:subscription#047890ToWhomItMayConcern,Iamwr

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没有( )的发生，风险最终也无法导致损失；它是损失的媒介物。

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