首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的,且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0),k=0,1,2,…,n一1.又x>x0时,φ(n)(z)>ψ(n)(x).试证:当x>x0时,φ(x)>ψ(x).
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的,且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0),k=0,1,2,…,n一1.又x>x0时,φ(n)(z)>ψ(n)(x).试证:当x>x0时,φ(x)>ψ(x).
admin
2017-12-23
96
问题
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的,且φ
(k)
(x
0
)=ψ
(k)
(x
0
),k=0,1,2,…,n一1.又x>x
0
时,φ
(n)
(z)>ψ
(n)
(x).试证:当x>x
0
时,φ(x)>ψ(x).
选项
答案
令u
(n一1)
(x)=φ
(n一1)
(x)一ψ
(n一1)
(x). 在[x
0
,x]上用微分中值定理得 u
(n一1)
(x)一u
(n一1)
(x
0
)=u
(n)
(ξ).(x一x
0
),x
0
<ξ<x. 又由u
(n)
(ξ)>0可知u
(n一1)
(x)一u
(n一1)
(x
0
)>0,且u
(n一1)
(x
0
)=0,所以u
(n一1)
(x)>0,即当x>x
0
时,φ
(n一1)
(x)>ψ
(n一1)
(x). 同理u
(n一2)
(x)=φ
(n一2)
(x)一ψ
(n一2)
(x)>0. 归纳有u
(n一3)
(x)>0,…,u’(x)>0,u(x)>0.于是,当x>x
0
时,φ(x)>ψ(x).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8mk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]由克莱姆法则知,该方程组有惟一解:x1=D1/D=1,x2=x3=…=xn=0.
对离散型情形证明:(1)E(X+Y)=EX+EY.(2)EXY=EXEY
由Y=lgx的图形作下列函数的图形:
设a。,a1,…an为满足的实数,证明方程a。+a1x+a2x2+…+anxn=0在(0,1)内至少有一个实根.
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是[].
求微分方程ydx+(x-3y2)dx=0满足条件y|x=1=1的解y。
设,试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性.
设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性.
对于实数x>0,定义对数函数Inx=依此定义试证:(1)=一lnx(x>0);(2)ln(xy)=lnx+Iny(x>0,y>0).
随机试题
从时空的不断变化和转移,让读者仿佛在电影的蒙太奇镜。头里体会一个游子思乡心情和性情的作品是()
面嵌体洞型的洞深应为
下列选项中不属于长期资金筹集方式的是( )。
下列会计项目中,属于企业流动资产的有()。
格式条款的适用可()。
能被人体消化吸收的碳水化合物是()。[河北省2008~9月三级真题]
以下说法不正确的是()。
3,1,9,29,105,()。
自助行为是指权利人受到不法侵害之后,为保全或者恢复自己的权利,在情势紧迫而不能及时请求国家机关予以救助的情况下,依靠自己的力量,对他人的财产或自由施加扣押、拘束或其他相应措施的行为。依据上述定义,下列行为中属于自助行为的是()。
培育和践行社会主义核心价值观,要把社会主义核心价值观融入社会生活各个方面,让人们在实践中感知它、领悟它,达到“百姓日用而不知”的程度。可以借助的手段有()。
最新回复
(
0
)