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已知曲线L的方程为 (Ⅰ)讨论L的凹凸性; (Ⅱ)过点(-1,0)引L的切线,求切点(x0,y0),并写出切线的方程: (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积.
已知曲线L的方程为 (Ⅰ)讨论L的凹凸性; (Ⅱ)过点(-1,0)引L的切线,求切点(x0,y0),并写出切线的方程: (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积.
admin
2013-09-15
59
问题
已知曲线L的方程为
(Ⅰ)讨论L的凹凸性;
(Ⅱ)过点(-1,0)引L的切线,求切点(x
0
,y
0
),并写出切线的方程:
(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x
0
的部分)及x轴所围成的平面图形的面积.
选项
答案
(Ⅰ)先求d
2
y/dx
2
.由已知[*] 代入y得[*] 所以曲线L是凸的. (Ⅱ)设L上切点(x
0
,y
0
)处的切线方程是y-y
0
=[*] 令x=-1,y=0,则有[*] 再令[*] ,即t
0
2
+t
0
-2=0. 解得t
0
=1,t
0
=-2(不合题意).所以切点是(2,3),相应的切线方程是 y=3+(x-2),且y=x+1 (Ⅲ)切点为(x
0
,y
0
)的切线与L及x轴所围成的平面图形如 图所示,则所求平面图形的面积为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gn34777K
0
考研数学二
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