已知曲线L的方程为 (Ⅰ)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(-1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程： (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

admin2013-09-15 97

问题已知曲线L的方程为

  (Ⅰ)讨论L的凹凸性；
  (Ⅱ)过点(-1，0)引L的切线，求切点(x₀，y₀)，并写出切线的方程：
  (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x₀的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

选项

答案(Ⅰ)先求d²y/dx²．由已知[*] 代入y得[*] 所以曲线L是凸的． (Ⅱ)设L上切点(x₀，y₀)处的切线方程是y-y₀=[*] 令x=-1，y=0，则有[*] 再令[*] ，即t₀²+t₀-2=0．解得t₀=1，t₀=-2(不合题意)．所以切点是(2，3)，相应的切线方程是 y=3+(x-2)，且y=x+1 (Ⅲ)切点为(x₀，y₀)的切线与L及x轴所围成的平面图形如图所示，则所求平面图形的面积为 [*]

解析

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考研数学二

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已知曲线L的方程为 (Ⅰ)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(-1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程： (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

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