设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

admin2019-01-19 131

问题设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

选项

答案要证λ=一1是A的特征值，需证|A+E|=0。因为|A+E|=|A+A^TA|=|(E+A^T)A|=|E+A^T||A|=一|A+E|，所以|A+E|=0，故λ=一1是A的特征值。

解析

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考研数学三

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