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  3. 设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

admin2019-01-19  114
问题 设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。
选项
答案要证λ=一1是A的特征值，需证|A+E|=0。 因为|A+E|=|A+ATA|=|(E+AT)A|=|E+AT||A|=一|A+E|，所以|A+E|=0，故λ=一1是A的特征值。
解析
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考研数学三

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