设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

admin2019-01-19 141

问题设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

选项

答案要证λ=一1是A的特征值，需证|A+E|=0。因为|A+E|=|A+A^TA|=|(E+A^T)A|=|E+A^T||A|=一|A+E|，所以|A+E|=0，故λ=一1是A的特征值。

解析

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考研数学三

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已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(1－a)χ12＋(1－a)χ22＋2χ32＋2(1＋a)χ1χ2的秩为2．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求正交变换χ＝Oy，把f(χ1，χ2，χ3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(χ1，χ2，χ3)＝0
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证明下列不等式：

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