设A为正交矩阵,且|A|=一1,证明:λ=一1是A的特征值。

admin2019-01-19  100

问题 设A为正交矩阵,且|A|=一1,证明:λ=一1是A的特征值。

选项

答案要证λ=一1是A的特征值,需证|A+E|=0。 因为|A+E|=|A+ATA|=|(E+AT)A|=|E+AT||A|=一|A+E|,所以|A+E|=0,故λ=一1是A的特征值。

解析
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