2. 考研
  3. 设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），已知齐次方程组AX=0的通解为c（1，—2，1，0）T，c任意，则下列选项中不对的是

设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），已知齐次方程组AX=0的通解为c（1，—2，1，0）T，c任意，则下列选项中不对的是

admin2017-11-22  83
问题 设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），已知齐次方程组AX=0的通解为c（1，—2，1，0）T，c任意，则下列选项中不对的是
选项 A、α1，α2，α3线性相关．
B、α1，α2线性无关．
C、α1，α2，α4线性无关．
D、α1，α2，α4线性相关．
答案D
解析 条件说明α1— 2α2+α3=0，并且r（α1，α2，α3，α4）=3．
显然α1，α2，α3，α4线性相关，并且r（α1，α2，α3，α4)=2．α3可用α1，α2线性表示，因此r（α1，α2）=r（α1，α2，α3，α4）=2．α1，α2线性无关．(A)和(B)都对．
r（α1，α2，α4，α4）= r(α1，α2，α3，α4)=3，(C)对(D)错．
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考研数学三

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