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设f(x)二阶可导,且f’(x)<f(x),有f(0)=1,则下列结论正确的是( ).
设f(x)二阶可导,且f’(x)<f(x),有f(0)=1,则下列结论正确的是( ).
admin
2022-01-17
55
问题
设f(x)二阶可导,且f’(x)<f(x),有f(0)=1,则下列结论正确的是( ).
选项
A、f(-1)>1,f(1)<e
B、f(-1)>
,f(1)<e
C、f(-1)<
,f(1)<e
D、f(-1)<
,f(1)>e
答案
B
解析
令
(x)=e
-x
f(x),
因为
(x)=e
-x
[f’(x)-f(x)]<0,
所以
(x)单调递减,即ef(-1)>f(0)>e
-1
f(1),或ef(-1)>1>e
-1
f(1),故f(-1)>
,f(1)<e,应选B.
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考研数学二
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