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  3. 设函数f(μ)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则f(xy)dxdy等于( )

设函数f(μ)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则f(xy)dxdy等于( )

admin2020-03-01  54
问题 设函数f(μ)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则f(xy)dxdy等于(    )
选项 A、∫－11dxf(xy)dy。
B、2∫02dyf(x，y)dx。
C、∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)dr。
D、∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr
答案D
解析 积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}(如图1—4—3)。在直角坐标系下，


故排除A、B两个选项。
在极坐标系下
f(xy)dxdy=∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr，
因此正确答案为D。
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考研数学二

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