设函数f(μ)连续,区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则f(xy)dxdy等于( )

admin2020-03-01  34

问题 设函数f(μ)连续,区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则f(xy)dxdy等于(    )

选项 A、∫-11dxf(xy)dy。
B、2∫02dyf(x,y)dx。
C、∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)dr。
D、∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr

答案D

解析 积分区域D={(x,y)|x2+y2≤2y}(如图1—4—3)。在直角坐标系下,


故排除A、B两个选项。
在极坐标系下
f(xy)dxdy=∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr,
因此正确答案为D。
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