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设函数f(μ)连续,区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则f(xy)dxdy等于( )
设函数f(μ)连续,区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则f(xy)dxdy等于( )
admin
2020-03-01
61
问题
设函数f(μ)连续,区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤2y},则
f(xy)dxdy等于( )
选项
A、∫
-1
1
dx
f(xy)dy。
B、2∫
0
2
dy
f(x,y)dx。
C、∫
0
π
dθ∫
0
2sinθ
f(r
2
sinθcosθ)dr。
D、∫
0
π
dθ∫
0
2sinθ
f(r
2
sinθcosθ)rdr
答案
D
解析
积分区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤2y}(如图1—4—3)。在直角坐标系下,
故排除A、B两个选项。
在极坐标系下
f(xy)dxdy=∫
0
π
dθ∫
0
2sinθ
f(r
2
sinθcosθ)rdr,
因此正确答案为D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ARA4777K
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考研数学二
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