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设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )
设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )
admin
2020-03-01
31
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关，则下列向量组线性相关的是( )
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
。
B、α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
。
C、α
1
一α
2
，α
2
一α
3
，α
3
一α
1
。
D、α
1
+α
2
，2α
2
+α
3
，3α
3
+α
1
。
答案
C
解析
设存在常数k
1
，k
2
，k
3
使得k
1
(α
1
一α
2
)+k
2
(α
2
一α
3
)+k
3
(α
3
一α
1
)=0，即 (k
1
一k
3
)α
1
+(k
2
一k
1
)α
2
+(k
3
一k
2
)α
3
=0。因为向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以
该齐次线性方程组系数矩阵的行列式
因此方程组有非零解，所以α
1
一α
2
，α
2
一α
3
，α
3
一α
1
线性相关。故选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CCA4777K
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考研数学二
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