2. 考研
  3. 我们用x1和x2表示消费者对商品X1和X2的消费数量，现给定消费者的效用函数为 U(x1，x2)=x1αx2β，两种商品的价格分别为p2和p2，消费者的收入为m，求解下列问题： (1)消费者将收入的多大比例分别用于消费X1和X2?

我们用x1和x2表示消费者对商品X1和X2的消费数量，现给定消费者的效用函数为 U(x1，x2)=x1αx2β，两种商品的价格分别为p2和p2，消费者的收入为m，求解下列问题： (1)消费者将收入的多大比例分别用于消费X1和X2?

admin2013-12-23  148
问题 我们用x1和x2表示消费者对商品X1和X2的消费数量，现给定消费者的效用函数为
    U(x1，x2)=x1αx2β，两种商品的价格分别为p2和p2，消费者的收入为m，求解下列问题：
    (1)消费者将收入的多大比例分别用于消费X1和X2?
    (2)求出消费者对X1和X2的需求函数。
    (3)消费者均衡时，两种商品的需求价格弹性是多少?
选项
答案(1)效用函数的单调变换依然是同一偏好序的效用函数，所以 V=lnU=αlnx1+βlnx2。 消费者的最大化问题的数学形式如下： [*]=αlnx1+βlnx2 s.t.p1x1+p2x2=m (2)构造拉格朗日函数为：L(x1，x2，λ)=αlnx1+βlnx2－λ(p1x1+p2x2－m) 拉格朗日函数对自变量求导有： [*] 通过上述方程，可以得到： [*] (3)求解上述方程，可以得到： x(p1，p2，m)=(αm)／(α+β)p1，x2(p1，p2，m)=(αm)／(α+β)p2． (4)商品X1和X2的需求价格弹性分别为： [*]
解析
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经济学基础（金融）801

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