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已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η1，η2，η3，且η1+2η2=(2，0，5，一1)T，η1+2η3=(4，3，一1，5)T，η3+2η1=(1，0，一1，2)T，求方程组的通解。
已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η1，η2，η3，且η1+2η2=(2，0，5，一1)T，η1+2η3=(4，3，一1，5)T，η3+2η1=(1，0，一1，2)T，求方程组的通解。
admin
2017-12-01
72
问题
已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η
1
，η
2
，η
3
，且η
1
+2η
2
=(2，0，5，一1)
T
，η
1
+2η
3
=(4，3，一1，5)
T
，η
3
+2η
1
=(1，0，一1，2)
T
，求方程组的通解。
选项
答案
由η
1
+2η
2
=(2，0，5，一1)
T
，η
1
+2η
3
=(4，3，一1，5)
T
，η
3
+2η
1
=(1，0，一1，2)
T
可得 [*] 原方程所对的齐次线性方程组的解为 η
3
一η
1
=(3，3，0，3)
T
，η
2
一η
1
=(2，[*]，3，0)
T
， 显然以上两个向量是线性无关的，而四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，故基础解系只含有两个向量，所以方程组的通解为 x=c
1
(3，3，0，3)
T
＋[*]， 其中c
1
，c
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8pbD777K
0
考研数学二
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