首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设正数列{an}满足a1=a2=1,an=an-1+a2,n=3,4,5,…,且 已知某常数项级数的部分和为Sn=(1/2)+(1/22)+(2/23)+(3/24)+(5/25)+(8/26)+(13/27)+(an-1/2n-1)+(an/2n
设正数列{an}满足a1=a2=1,an=an-1+a2,n=3,4,5,…,且 已知某常数项级数的部分和为Sn=(1/2)+(1/22)+(2/23)+(3/24)+(5/25)+(8/26)+(13/27)+(an-1/2n-1)+(an/2n
admin
2021-04-16
50
问题
设正数列{a
n
}满足a
1
=a
2
=1,a
n
=a
n-1
+a
2
,n=3,4,5,…,且
已知某常数项级数的部分和为S
n
=(1/2)+(1/2
2
)+(2/2
3
)+(3/2
4
)+(5/2
5
)+(8/2
6
)+(13/2
7
)+(a
n-1
/2
n-1
)+(a
n
/2
n
)(n≥1)
(1)证明此级数收敛;
(2)求出此级数的和S。
选项
答案
(1)设级数的通项为b
n
则b
n
=S
n
-S
n-1
=a
n
/2
n
(n≥2),b
1
=a
1
/2,说明级数为正项级数,因为 [*] 由正项级数的比值判别法可知级数[*]收敛。 (2)因为S=1/2+1/2
2
+2/2
3
+3/2
4
+5/2
5
+8/2
6
+13/2
7
+…+a
n-1
/2
n
+a
n
/2
n
+…,(1/2)S =1/2
2
+1/2
3
+2/2
4
+3/2
5
+5/2
6
+8/2
7
+13/2
8
+…+a
n-1
/2
n
+a
n
/2
n+1
+…, 二式相减,得 (1/2)S=1/2+1/2
2
(1/2+1/2
2
+2/2
3
+3/2
4
+5/2
5
+…+a
n-1
/2
n
+a
n
/2
n
+…)=1/2+(1/4)S,因此,级数的和S=2。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8px4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二次型f(x1,x2,x3)=(x1,x2,x3)已知它的秩为1.①求a和二次型f(x1,x2,x3)的矩阵.②作正交变换将f(x1,x2,x3)化为标准二次型.
[*]
计算二重积分,其中D为x2+y2=1,x2+y2=2x所围中间一块区域.
设n维列向量α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,向量尼不可由α1,α2,α3线性表示,则对任意常数k,必有().
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,下列命题:①若A可逆,则B可逆;②若A+B可逆,则B可逆;③若B可逆,则A+B可逆;④A-E恒可逆.则以上命题正确的有()个.
函数的渐近线共有()
设两个随机变量X与Y相互独立且同分布:P(X=-1)=P(y=-1)=1/2,P(X=1)=P(Y-1)=1/2,则下列各式中成立的是().
设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷小,令F(x)=∫0xf(x—t)dt,G(x)=∫01xg(xt)dt,则当x→0时,F(x)是G(x)的().
设二阶常系数微分方程y〞+ayˊ+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定α、β、γ和此方程的通解.
设有一个边长为a的质地均匀的正立方体Γ沉入一个体积很大的水池,假设水池的水深为a,并且立方体Γ的上表面恰好与水面重合,又设水的密度为ρ,立方体Γ的密度为kp,其中k>1为常数,重力加速度为g.试利用定积分方法计算将立方体Γ提升出水面需要做的功.
随机试题
金融期货包括()
维生素B12和叶酸缺乏将导致
伦理学作为一门学科出现的标志是()
集体土地上的房屋因土地所有权变为国家土地,申请人应当自这一事实发生之日起()内申请。
下列关于消费者剩余的表述,正确的是()。
经返修或加固的分项、分部工程,虽然改变了外形尺寸但仍能满足安全使用的要求,可以按技术处理方案和()进行验收。
室外消火栓系统主要是通过室外消火栓为消防车等消防设备提供消防用水,或通过进户管为室内消防给水设备提供消防用水,其中室外消防栓间距不应大于()m。
在国际收支中,资本项目一般分为( )。
某新建项目,建设期为3年,在建设期第一年初向银行贷款300万元,第二年初贷款200万元,第三年初贷款400万元,投产后每年还款额为300万元,年利率为10%,用复利法计算利息。根据以上资料,回答下列问题:建设期贷款利息总和为()万元。
关于警察和国家的联系,下列理解正确的有()。
最新回复
(
0
)