2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(1)=xe1—xf(x)dx，其中k＞1。证明：存在ξ∈(0，1)使f’(ξ)=(1一)f(ξ)成立。

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(1)=xe1—xf(x)dx，其中k＞1。证明：存在ξ∈(0，1)使f’(ξ)=(1一)f(ξ)成立。

admin2019-06-06  69
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(1)=xe1—xf(x)dx，其中k＞1。证明：存在ξ∈(0，1)使f’(ξ)=(1一)f(ξ)成立。
选项
答案[*] 故kf(1)=kηe1—ηf(η)，即f(1)=ηe1—ηf(η)。 再令φ(x)=xe1—xf(x)，则φ(0)=0，φ(1)=f(1)，所以φ(1)=f(1)=φ(η)，由罗尔定理可知，存在ξ∈(η，1)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0，即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8qV4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)