设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(1)=xe1—xf(x)dx，其中k＞1。证明：存在ξ∈(0，1)使f’(ξ)=(1一)f(ξ)成立。

admin2019-06-06 30

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(1)=

xe^1—xf(x)dx，其中k＞1。证明：存在ξ∈(0，1)使f’(ξ)=(1一

)f(ξ)成立。

选项

答案[*] 故kf(1)=kηe^1—ηf(η)，即f(1)=ηe^1—ηf(η)。再令φ(x)=xe^1—xf(x)，则φ(0)=0，φ(1)=f(1)，所以φ(1)=f(1)=φ(η)，由罗尔定理可知，存在ξ∈(η，1)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0，即 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8qV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为ξ1=，求Anβ．
设奇函数f(x)在[-1，1]上二阶可导，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；
计算，其中D为单位圆血x2+y2=1所围成的第一象限的部分．
已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．(1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；(2)A是否相似于对角阵，说明理由．
求方程2x—y=一x2的通解．
设x＞0时，f(x)可导，且满足：f(x)=，求f(x)．
已知A=，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．
设f(x)为可导函数，且满足条件=一1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为()
设则()
设以下的A，B，C为常数，微分方程y"+2y’一3y=exsin2x有特解形式为()

随机试题

胃阴不足之呕吐的治法为
A、热入心包或高热伤津B、危重病证C、热极生风或虚风内动D、心脾有热E、中风或中风先兆强硬舌见于（）
滋补药一煎沸后需文火煎
特别适合于储存高级汽油和喷气燃料及有毒的石油化工产品的储罐是()。
A会计师事务所首次接受委托审计甲集团2017年财务报表，甲集团主要从事高档珠宝玉石的加工和销售，甲集团下设五个事业部，分别负责原材料的采购、加工、销售和运输。集团项目组审计工作底稿的部分内容摘录如下：(1)接受委托前，A会计师事务所得知前任注册会计师
我国古代的科学技术一直处于世界领先地位，以下说法正确的是()
材料1有人做过一个有趣的测试：让一群既不会骑自行车也不会骑三轮车的人骑三轮车，发现他们一上来就骑得比较好；再找一群会骑自行车而从来没有骑过三轮车的人，发现他们第一次骑三轮车时总是东倒西歪。为什么会骑自行车的人反倒骑不好三轮车呢?这是因为，会骑自行车的人
坚持走和平发展道路，是基于中国特色社会主义、中国历史文化传统和当今世界发展潮流的必然选择。坚持走和平发展道路应当()
Doctorsareresearchingthehealthbenefitsofredwine,specificallytheapparentlywondrouspowersofresveratrol,apolypheno
KeepConnectedwithParentsDirections:Forthispart,youareallowed30minutestowriteashort,essayentitledKeepConnecte

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(1)=xe1—xf(x)dx，其中k＞1。证明：存在ξ∈(0，1)使f’(ξ)=(1一)f(ξ)成立。

考研数学二

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为ξ1=，求Anβ．

设奇函数f(x)在[-1，1]上二阶可导，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

计算，其中D为单位圆血x2+y2=1所围成的第一象限的部分．

已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．(1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；(2)A是否相似于对角阵，说明理由．

求方程2x—y=一x2的通解．

设x＞0时，f(x)可导，且满足：f(x)=，求f(x)．

已知A=，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．

设f(x)为可导函数，且满足条件=一1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为()

设则()

设以下的A，B，C为常数，微分方程y"+2y’一3y=exsin2x有特解形式为()

胃阴不足之呕吐的治法为

A、热入心包或高热伤津B、危重病证C、热极生风或虚风内动D、心脾有热E、中风或中风先兆强硬舌见于（）

滋补药一煎沸后需文火煎

特别适合于储存高级汽油和喷气燃料及有毒的石油化工产品的储罐是()。

我国古代的科学技术一直处于世界领先地位，以下说法正确的是()

坚持走和平发展道路，是基于中国特色社会主义、中国历史文化传统和当今世界发展潮流的必然选择。坚持走和平发展道路应当()

Doctorsareresearchingthehealthbenefitsofredwine,specificallytheapparentlywondrouspowersofresveratrol,apolypheno

KeepConnectedwithParentsDirections:Forthispart,youareallowed30minutestowriteashort,essayentitledKeepConnecte

已知A=，A是A的伴随矩阵，求A的特征值与特征向量．