(07年)设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是

admin2018-07-27  48

问题 (07年)设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是

选项 A、若u1>u2,则{un}必收敛.
B、若u1>u2,则{un}必发散.
C、若u1<u2,则{un}必收敛.
D、若u1<u2,则{un}必发散.

答案D

解析 由拉格朗日中值定理知
    u2一u1=f(2)一f(1)=f’(c)  (1<c<2)
而  u2>u1,则f’(c)>0.
由于f"(x)>0,则f’(x)单调增,从而有f’(2)>f’(c)>0,由泰勒公式得,
f(x)=f(2)+f’(2)(x一2)+(x一2)2    x∈(0,+∞)
则    f(n)=f(2)+f’(2)(n一2)+(n一2)2>f(2)+f’(2)(n一2)    (n>2)
由于f’(2)>0,则(f(2)+f’(2)(n一2))=+∞,从而故{un}发散。
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