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(07年)设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是
(07年)设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是
admin
2018-07-27
55
问题
(07年)设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,令u
n
=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是
选项
A、若u
1
>u
2
,则{u
n
}必收敛.
B、若u
1
>u
2
,则{u
n
}必发散.
C、若u
1
<u
2
,则{u
n
}必收敛.
D、若u
1
<u
2
,则{u
n
}必发散.
答案
D
解析
由拉格朗日中值定理知
u
2
一u
1
=f(2)一f(1)=f’(c) (1<c<2)
而 u
2
>u
1
,则f’(c)>0.
由于f"(x)>0,则f’(x)单调增,从而有f’(2)>f’(c)>0,由泰勒公式得,
f(x)=f(2)+f’(2)(x一2)+
(x一2)
2
x∈(0,+∞)
则 f(n)=f(2)+f’(2)(n一2)+
(n一2)
2
>f(2)+f’(2)(n一2) (n>2)
由于f’(2)>0,则
(f(2)+f’(2)(n一2))=+∞,从而
故{u
n
}发散。
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考研数学二
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