首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 ①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆; ③若A+B可逆,则AB可逆;④A一E恒可逆。 上述命题中,正确的个数为( )
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 ①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆; ③若A+B可逆,则AB可逆;④A一E恒可逆。 上述命题中,正确的个数为( )
admin
2020-03-01
42
问题
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则
①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆;
③若A+B可逆,则AB可逆;④A一E恒可逆。
上述命题中,正确的个数为( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案
D
解析
由AB=A+B,有(A—E)B=A。若A可逆,则
|(A—E)B|=|A—E|×|B|=|A|≠0,
所以|B|≠0,即矩阵B可逆,从而①正确。
同①类似,由B可逆可得出A可逆,从而AB可逆,那么A+B=AB也可逆,故②正确。
因为AB=A+B,若A+B可逆,则有AB可逆,即③正确。
对于④,用分组因式分解,即
AB一A一B+E=E,则有(A—E)(B一E)=E,
所以得A—E恒可逆,④正确。
故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8rA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
以y=C1e-2χ+C2eχ+cosχ为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为_______.
若f(x,y)为关于x的奇函数,且积分区域D关于y轴对称,则当f(x,y)在D上连续时,必有(x,y)dxdy=____________.
设函数f(x)在(0,+∞)上连续且对任意正值a与b,积分的值与a无关,且f(1)=1,则f(x)=______________.
已知向量组α1=(1,2,一1,1)T,α2=(2,0,t,0)T,α3=(0,一4,5,t)T线性无关,则t的取值范围为_________。
设α为三维列向量,且则αTα=____________。
设f(x)为连续函数,且F(x)=f(t)dt,则F’(x)=___________.
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f’’(2)=____________.
设A为三阶矩阵,A的各行元素之和为4,则A有特征值_______,对应的特征向量为_______.
设y=y(x)是区间(一π,π)内过的光滑曲线,当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x<π时,函数y(x)满足y’’+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
随机试题
高血压脑出血最常发生于()
女,32岁。颜料厂工人,工龄5年,近半年来头昏、乏力,阵发性脐周隐痛。其原因最有可能的是
肥皂刷手法中需将上肢浸泡在70%乙醇内,是手至肘上()
下列各项中,在资产负债表日后至财务报告批准报出日之间发生的属于资产负债表日后非调整事项的有()。
天主教中的最高级主教称“枢机主教”,俗称“()”。
在互联网出版中,信息网络安全保护体系的构建主要涉及技术控制和()方面的内容。
近些年来,价值观问题受到社会各界的高度重视。但是,作为价值观核心概念的“价值”及相关概念,在国内理论界一直存在着许多似是而非的看法,影响了我们对价值观问题的理解,因而有必要厘清一些基本概念。现代价值观的“价值”概念,直接来自于经济学的使用价值,但
在Excel中,假设单元格A1、A2、A3和A4的值分别为23、45、36、18,单元格B1、B2、B3、B4的值分别为29、38、25、21。在单元格C1中输入“=SUM(MAX(A1:A4),MIN(B1:B4))”(输入内容不含引号)并按Enter后
通过宏查找下一条记录的宏操作是【】。
PassageOneITEMONEFORSALE:OceanKayakFrenzy,BrightYellow,$300;noaccessories.Theirkayakhasbeenstoredintheg
最新回复
(
0
)