首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫abf(x)dx=(b-a)f(a+b/2)+(b-a)3/24f"(ξ).
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫abf(x)dx=(b-a)f(a+b/2)+(b-a)3/24f"(ξ).
admin
2021-10-18
57
问题
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫
a
b
f(x)dx=(b-a)f(a+b/2)+(b-a)
3
/24f"(ξ).
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt,则F(x)在[a,b]上三阶连续可导,取x
0
=(a+b)/2,由泰勒公式得F(a)=F(x
0
)+F’(x
0
)(a-x
0
)+F"(x
0
)/2!(a-x
0
)
2
+F’"(ξ
1
)/3!(a-x
0
)
3
,ξ
1
∈(a,x
0
),F(b)=F(x
0
)+F’(x
0
)(b-x
0
)+F"(x
0
)/2!(b-x
0
)
2
+F’"(ξ
1
)/3!(b-x
0
)
3
,ξ
2
∈(x
0
,b),两式相减得F(b)-F(a)=F’(x
0
)(b-a)+(b-a)
3
/48[F’"(ξ
1
)+F’"(ξ
2
)],即∫
a
b
f(x)dx=(b-a)f[(a+b)/2]+(b-a)
3
/48[f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)],因为f"(x)在[a,b]上连续,所以存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
]∈(a,b),使得f"(ξ)=1/2[f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)],从而∫
a
b
f(x)dx=(b-a)f[(a+b)/2]+(b-a)
3
/24f"(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8ty4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在(a,b)连续,x1,x2,…,xn∈(a,b),α1,α2,…,αn为任意n个正数,求证:∈(a,b),使得
求函数y=x+的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点.
若f’’(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内()
设y(x)是微分方程y’’+(x-1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1的解,则().
适当选取函数φ(x),作变量代换y=φ(x)u,将y关于x的微分方程=0化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程求φ(x)及λ,并求原方程的通解.
举例说明多元函数连续不一定可偏导,可偏导不一定连续.
设z=f(χ,y)二阶连续可偏导,且=χ+1,f′χ(χ,0)=2χ,f(0,y)=sin2y,则f(χ,y)=_______.
设y=f(x)是[0,∞)上单调增加的连续函数,f(0)=0,记它的反函数为x=f﹣1(y),a>0,b﹥0,令I=∫0af(x)dx+∫0bf﹣1(y)dy,则()
微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()
随机试题
暴盲常见于下列眼病,除了:
室温允许波动范围为±0.1~0.2℃的精密空调房间,设置在建筑物的()位置最合理。
王某与李某是邻居。2014年7月中旬,王某未将其空调室外机安装在物业指定的位置,而是安装在正对李某房门的位置,严重影响李某的生活安宁。李某遂将王某告上法庭,要求王某拆除空调室外机并赔偿精神损失。请回答下列问题:王某与李某构成的关系属于《物权法》中的
监狱领导让你组织一次“监狱开放日”活动。前来参观的市民突然增多,你怎么办?
某国有单位会计甲到银行提取本单位工资,由于银行出纳疏忽大意,多支付给甲3000元,甲回单位后发现多余款额,遂据为已有,甲的行为构成()。
某处室的第一科室和第二科室中分别有6人和3人具备硕士及以上学历.现要从这2个科室中随机选择3名具有硕士及以上学历的人参加某个会议。问:3人全部来自第一科室的概率是全部来自第二科室的多少倍?
给定资料1.2015年8月3日,中国国家发展和改革委员会发布消息称,中共中央总书记习近平提出的“一带一路”重要倡议,经一年多的酝酿后,已成为中国对外展示大国气象的“新名片”。该机构指出,在开局之年,通过各方的共同努力,“一带一路”建设以“五个一”
简述我国实行民族区域自治制度的优越性。
计算机中,负责指挥计算机各部分自动协调一致地进行工作的部件是()。
YouprobablythinkofHyundaiasthemakerofworld-class,highquality,affordablemotorcars--andyou’reright.ButHyundai
最新回复
(
0
)