计算三对角行列式

admin2019-08-12 80

问题计算三对角行列式

选项

答案将D_n按第1行展开，得 [*]=(a+b)D_n-1-abD_n-2，即得递推关系D_n=(a+b)D_n-1一abD_n-2．由以上关系式可得 [*] 同理D_n一bD_n-1=a(D_n-1一bD_n-2)=aⁿ．于是有 [*] 当a=b时，由D_n=aⁿ+aD_n-1=aⁿ+a(a^n-1+aD_n-2)=2aⁿ+a²D_n-2=…=(n一1)aⁿ+a^n-1D₁=(n—1)aⁿ+2aⁿ=(n+1)aⁿ．

解析本题考查行列式的性质和展开定理．此题为三对角行列式，通常用递推法．
对于n阶行列式D_n，若能找出D_n与D_n-1或D_n与D_n-1，D_n-2之间的一种关系——称为递推关系(其中D_n，D_n-1，D_n-2结构相同)，然后按此公式推出D_n，这种计算行列式的方法称为递推法．
一般地，当n阶行列式D_n中元素a₁₁的余子式M₁₁与D_n结构相同，可考虑用递推法．

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