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考研
计算三对角行列式
计算三对角行列式
admin
2019-08-12
35
问题
计算三对角行列式
选项
答案
将D
n
按第1行展开,得 [*]=(a+b)D
n-1
-abD
n-2
,即得递推关系D
n
=(a+b)D
n-1
一abD
n-2
.由以上关系式可得 [*] 同理D
n
一bD
n-1
=a(D
n-1
一bD
n-2
)=a
n
. 于是有 [*] 当a=b时,由D
n
=a
n
+aD
n-1
=a
n
+a(a
n-1
+aD
n-2
)=2a
n
+a
2
D
n-2
=…=(n一1)a
n
+a
n-1
D
1
=(n—1)a
n
+2a
n
=(n+1)a
n
.
解析
本题考查行列式的性质和展开定理.此题为三对角行列式,通常用递推法.
对于n阶行列式D
n
,若能找出D
n
与D
n-1
或D
n
与D
n-1
,D
n-2
之间的一种关系——称为递推关系(其中D
n
,D
n-1
,D
n-2
结构相同),然后按此公式推出D
n
,这种计算行列式的方法称为递推法.
一般地,当n阶行列式D
n
中元素a
11
的余子式M
11
与D
n
结构相同,可考虑用递推法.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HZN4777K
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考研数学二
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