计算三对角行列式

admin2019-08-12  34

问题 计算三对角行列式

选项

答案将Dn按第1行展开,得 [*]=(a+b)Dn-1-abDn-2,即得递推关系Dn=(a+b)Dn-1一abDn-2.由以上关系式可得 [*] 同理Dn一bDn-1=a(Dn-1一bDn-2)=an. 于是有 [*] 当a=b时,由Dn=an+aDn-1=an+a(an-1+aDn-2)=2an+a2Dn-2=…=(n一1)an+an-1D1=(n—1)an+2an=(n+1)an

解析 本题考查行列式的性质和展开定理.此题为三对角行列式,通常用递推法.
对于n阶行列式Dn,若能找出Dn与Dn-1或Dn与Dn-1,Dn-2之间的一种关系——称为递推关系(其中Dn,Dn-1,Dn-2结构相同),然后按此公式推出Dn,这种计算行列式的方法称为递推法.
一般地,当n阶行列式Dn中元素a11的余子式M11与Dn结构相同,可考虑用递推法.
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