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设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=(1),证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=(1),证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0.
admin
2019-02-21
40
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=(1),证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0.
选项
答案
对f(x)在[0,1]上应用Rolle定理,得至少存在一点ξ
1
∈(0,1),使得f’(ξ
1
)=0,对F(x)=xf’(x)在[0,ξ
1
]上应用Rolle定理得至少存在一点ξ∈(0,ξ
1
) [*] (0,1),使得F’(ξ)=0 而F’(x)=f(x)+xf’’(x) 从而存在ξ∈(0,1),使f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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