设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=(1)，证明在(0，1)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0．

admin2019-02-21 55

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=(1)，证明在(0，1)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0．

选项

答案对f(x)在[0，1]上应用Rolle定理，得至少存在一点ξ₁∈(0，1)，使得f’(ξ₁)=0，对F(x)=xf’(x)在[0，ξ₁]上应用Rolle定理得至少存在一点ξ∈(0，ξ₁) [*] (0，1)，使得F’(ξ)=0 而F’(x)=f(x)+xf’’(x) 从而存在ξ∈(0，1)，使f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0.

解析

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