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  3. n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充要条件是( )

n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充要条件是( )

admin2017-05-18  25
问题 n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充要条件是(    )
选项 A、R(A)=R(B)．
B、A，B的正惯性指数相等．
C、A，B为正定矩阵．
D、R(A)=R(B)，且A，B的正惯性指数相等．
答案D
解析 实对称矩阵A必合同于对角阵diag(1，…，1，-1，…，-1，0，…，0)，其中1的个数为p，-1的个数为(r-p)，0的个数为(n-r)，由合同的传递性知：A合同于BA，B的秩及正惯性指数相等，故选D．
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考研数学一

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