n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充要条件是( )

admin2017-05-18  27

问题 n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充要条件是(    )

选项 A、R(A)=R(B).
B、A,B的正惯性指数相等.
C、A,B为正定矩阵.
D、R(A)=R(B),且A,B的正惯性指数相等.

答案D

解析 实对称矩阵A必合同于对角阵diag(1,…,1,-1,…,-1,0,…,0),其中1的个数为p,-1的个数为(r-p),0的个数为(n-r),由合同的传递性知:A合同于BA,B的秩及正惯性指数相等,故选D.
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