设A是3阶方阵，有3阶可逆矩阵P，使得P-1AP=，A是A的伴随矩阵，则P-1AP= ( )

admin2018-03-30 44

问题设A是3阶方阵，有3阶可逆矩阵P，使得P^-1AP=

，A^*是A的伴随矩阵，则P^-1A^*P= ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析法一设P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，其中ξ₁，ξ₂，ξ₃分别是对应于A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3的特征向量，则ξ₁，ξ₂，ξ₃也是A^-1的分别对应于特征值μ₁=

的特征向量．
因A^*=｜A｜A^-1，｜A｜=

=6．
故ξ₁，ξ₂，ξ₃是A^*的分别对应于特征值l₁=｜A｜μ₁=6，l₂=｜A｜μ₂=3，l₃=｜A｜μ₃=2的特征向量．故有
P^-1A^*P=

，故应选D．
法二由已知P^-1AP=

，两边求逆，得
(P^-1AP)^-1=P^-1A^-1(P^-1)^-1=P^-1A^-1P=

上式左右两端分别乘｜A｜(｜A｜是一个数，｜A｜=

=6)，得
P^-1｜A｜A^-1P=P^-1A^*P=

，
故应选D．

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考研数学三

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设函数y=y(x)由方程ylny—x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

求幂级数的收敛域及和函数．

设函数y=y(x)满足条件.

设矩阵矩阵X满足关系式AX+E=A2+X，求矩阵X．

设矩阵A=I一aaT，其中I是n阶单位矩阵．a是n维非零列向量，证明：A2=A的充要条件是aTa=1；

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βr，线性表示，则【】

做半径为R的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h取何值，其体积最小，最小值是多少?

设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1,证明：(I)(Ⅱ)

下列函数：①．在(0，1)内有界的有()个．

根据这段古文填空(1)“乃用陈平计间项王”中“间”的意思是___。(2)“汉王患之”的“患”意思是_。(3)“为太牢具”中“太牢具”的意思是_。(4)“以恶食食项王使者”中第二个“食”的意思是___。

下列关于胸骨角的描述，正确的是()

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描述牙尖交错牙合(正中牙合)解剖标志哪项是错误的

我国《“十一五”规划纲要》提出要求，到2010年城市污水处理率和城市生活垃圾无害化处理率分别不低于()。

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在执行某种排序算法的过程中出现了排序码朝着最终排序序列相反的方向移动，从而认为该排序算法是不稳定的，这种说法对吗?为什么?

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