设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则｜3E－A｜＝__________。

admin2020-02-28 34

问题设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则｜3E－A｜＝__________。

选项

答案2^2n－r

解析由于A为n阶实对称正交矩阵，所以A可以相似对角化，且｜A｜＝±1。
由A可以相似对角化可知，存在可逆矩阵P，使得
P^﹣1AP＝diag(1，1，…，1，﹣1，﹣1，…，﹣1)，
其中1有r个，﹣1有n－r个。
所以｜3E－A｜＝｜P(3E－P^﹣1AP)P^﹣1｜＝｜P｜｜3E－P^﹣1AP｜｜P^﹣1｜＝｜3E－P^﹣1AP｜，注意到3E－P^﹣1AP是对角矩阵，对角线上有r个2，n－r个4，所以
｜3E－A｜＝2^r4^n－r＝2^2n－r。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8xA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
设y＝，且f′(χ)＝lnχ，求y′．
已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，求E(X2)和D(X)．
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求矩阵A的特征值与特征向量；
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．
已知f(x)=是连续函数，求a，b的值．
设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝试求在(－∞，＋∞)内的连续函数为_______，y＝y(χ)，使之在(－∞，1)，(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．
设f(x)为连续函数，且F(x)=f(t)dt，则F’(x)=___________．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在
设f(χ)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f〞(χ)≥0，φ(χ)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(χ)dχ＝1．证明：∫abf(χ)φ(χ)dχ≥f[∫abχφ(χ)dχ]．

随机试题

儿童造成单纯性肥胖症的病因是()
对于涉外技术转让合同，如当事人未选择合同所适用的法律，一般应适用()
8个月女婴贫血的标准是
东方公司计划2019年上马一个新项目，投资额为8000万元，无投资期。经测算，公司原来项目的息税前利润为500万元，新项目投产后，新项目会带来1000万元的息税前利润。现有甲、乙两个筹资方案：甲方案：按照面值的120％增发票面利率为6％的公司债券，
债券的票面利率也被称为()，是债券年利息与债券票面价值的比率。
根据我国《外汇管理条例》的规定，外汇包括外币现钞、外币支付凭证或者支付工具、外币有价证券、特别提款权及其他外汇资产。其中，不属于外币支付凭证或者支付工具的是()。
读下图，四图等高距相等，回答问题。2006年9月3日，欧洲第一个月球探测器“智能十号”成功撞击月球。在通常情况下，月偏食会发生在()。
WinstonChurchill,whofoughtontheAfghanborderin1897,warnedofthedangersofpeacekeepingamongthePathans,andofmixi
Whichofthefollowingservicesisnotofferedbythefederalgovernment?IftheU.S.governmentraisesitstariffs,then______
Themayorwasaskedto______hisspeechinordertoallowhisaudiencetoraisequestions.

最新回复(0)

设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则｜3E－A｜＝__________。

考研数学二

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设y＝，且f′(χ)＝lnχ，求y′．

已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，求E(X2)和D(X)．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求矩阵A的特征值与特征向量；

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．

已知f(x)=是连续函数，求a，b的值．

设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝试求在(－∞，＋∞)内的连续函数为_______，y＝y(χ)，使之在(－∞，1)，(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．

设f(x)为连续函数，且F(x)=f(t)dt，则F’(x)=___________．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在

设f(χ)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f〞(χ)≥0，φ(χ)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(χ)dχ＝1．证明：∫abf(χ)φ(χ)dχ≥f[∫abχφ(χ)dχ]．

儿童造成单纯性肥胖症的病因是()

对于涉外技术转让合同，如当事人未选择合同所适用的法律，一般应适用()

8个月女婴贫血的标准是

债券的票面利率也被称为()，是债券年利息与债券票面价值的比率。

根据我国《外汇管理条例》的规定，外汇包括外币现钞、外币支付凭证或者支付工具、外币有价证券、特别提款权及其他外汇资产。其中，不属于外币支付凭证或者支付工具的是()。

读下图，四图等高距相等，回答问题。2006年9月3日，欧洲第一个月球探测器“智能十号”成功撞击月球。在通常情况下，月偏食会发生在()。

WinstonChurchill,whofoughtontheAfghanborderin1897,warnedofthedangersofpeacekeepingamongthePathans,andofmixi

Whichofthefollowingservicesisnotofferedbythefederalgovernment?IftheU.S.governmentraisesitstariffs,then______

Themayorwasaskedto______hisspeechinordertoallowhisaudiencetoraisequestions.