设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则｜3E－A｜＝__________。

admin2020-02-28 37

问题设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则｜3E－A｜＝__________。

选项

答案2^2n－r

解析由于A为n阶实对称正交矩阵，所以A可以相似对角化，且｜A｜＝±1。
由A可以相似对角化可知，存在可逆矩阵P，使得
P^﹣1AP＝diag(1，1，…，1，﹣1，﹣1，…，﹣1)，
其中1有r个，﹣1有n－r个。
所以｜3E－A｜＝｜P(3E－P^﹣1AP)P^﹣1｜＝｜P｜｜3E－P^﹣1AP｜｜P^﹣1｜＝｜3E－P^﹣1AP｜，注意到3E－P^﹣1AP是对角矩阵，对角线上有r个2，n－r个4，所以
｜3E－A｜＝2^r4^n－r＝2^2n－r。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8xA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2，求：常数a，b；
设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求
已知α=是可逆矩阵A=的伴随矩阵A*的特征向量，特征值λ．求a，b，λ．
设A*为3阶方阵A的伴随矩阵，｜A｜＝，求｜(3A)-1－2A*｜的值．
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；
设f(x)在(－∞，+∞)连续，以T为周期，令F(x)=∫0xf(t)dt，求证：(Ⅰ)F(x)一定能表示成：F(x)=kx+φ(x)，其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数；(Ⅱ)(Ⅲ)若又有f(x)≥0(x∈(－∞，+∞))，凡为自然数，
设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2．求A的全部特征值；

随机试题

虚拟组织
治疗气机郁滞型呃逆，可选
放置宫内节育器的时间为
所有进出我国关境，从事商业性国际运输的船舶必须缴纳船舶吨税。()。
关于美国学者法玛的有效市场理论的说法，正确的是（）。
从银行外汇交易的角度，银行有买入价、卖出价和中间价，如果某国银行间外汇交易市场上外汇买入价高于卖出价，则说明该国采用的汇率标价方法是()。
2019年，全年全国居民人均可支配收入30733元，比上年增长8.9%。接常住地分，城镇居民人均可支配收入42359元，比上年增长7.9%。城镇居民人均可支配收入中位数39244元，比上年增长7.8%。农村居民人均可支配收入16021
在局域网交换机中，交换机只要接收并检测到目的地址字段就立即将该帧转发出去，帧出错检测任务由结点主机完成，这种交换方法叫做______。
W:Youlooklikeyouarefreezingtodeath.Whydon’tyouputthison?M:Thankyou.Itwassowarmatnoon,Ididn’texpectthe
CharacterAnalysisI.DifferentTypesof【T1】______Protagonistsand【T2】______Majorandminorcharacters—Foils

最新回复(0)

设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则｜3E－A｜＝__________。

考研数学二

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2，求：常数a，b；

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求

已知α=是可逆矩阵A=的伴随矩阵A*的特征向量，特征值λ．求a，b，λ．

设A为3阶方阵A的伴随矩阵，｜A｜＝，求｜(3A)-1－2A｜的值．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设f(x)在(－∞，+∞)连续，以T为周期，令F(x)=∫0xf(t)dt，求证：(Ⅰ)F(x)一定能表示成：F(x)=kx+φ(x)，其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数；(Ⅱ)(Ⅲ)若又有f(x)≥0(x∈(－∞，+∞))，凡为自然数，

设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2．求A的全部特征值；

虚拟组织

治疗气机郁滞型呃逆，可选

放置宫内节育器的时间为

所有进出我国关境，从事商业性国际运输的船舶必须缴纳船舶吨税。()。

关于美国学者法玛的有效市场理论的说法，正确的是（）。

从银行外汇交易的角度，银行有买入价、卖出价和中间价，如果某国银行间外汇交易市场上外汇买入价高于卖出价，则说明该国采用的汇率标价方法是()。

2019年，全年全国居民人均可支配收入30733元，比上年增长8.9%。接常住地分，城镇居民人均可支配收入42359元，比上年增长7.9%。城镇居民人均可支配收入中位数39244元，比上年增长7.8%。农村居民人均可支配收入16021

在局域网交换机中，交换机只要接收并检测到目的地址字段就立即将该帧转发出去，帧出错检测任务由结点主机完成，这种交换方法叫做______。

W:Youlooklikeyouarefreezingtodeath.Whydon’tyouputthison?M:Thankyou.Itwassowarmatnoon,Ididn’texpectthe

CharacterAnalysisI.DifferentTypesof【T1】Protagonistsand【T2】Majorandminorcharacters—Foils

设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则｜3E－A｜＝__________。

考研数学二

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2，求：常数a，b；

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求

已知α=是可逆矩阵A=的伴随矩阵A*的特征向量，特征值λ．求a，b，λ．

设A*为3阶方阵A的伴随矩阵，｜A｜＝，求｜(3A)-1－2A*｜的值．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设f(x)在(－∞，+∞)连续，以T为周期，令F(x)=∫0xf(t)dt，求证：(Ⅰ)F(x)一定能表示成：F(x)=kx+φ(x)，其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数；(Ⅱ)(Ⅲ)若又有f(x)≥0(x∈(－∞，+∞))，凡为自然数，

设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2．求A的全部特征值；

虚拟组织

治疗气机郁滞型呃逆，可选

放置宫内节育器的时间为

所有进出我国关境，从事商业性国际运输的船舶必须缴纳船舶吨税。()。

关于美国学者法玛的有效市场理论的说法，正确的是（）。

从银行外汇交易的角度，银行有买入价、卖出价和中间价，如果某国银行间外汇交易市场上外汇买入价高于卖出价，则说明该国采用的汇率标价方法是()。

2019年，全年全国居民人均可支配收入30733元，比上年增长8.9%。接常住地分，城镇居民人均可支配收入42359元，比上年增长7.9%。城镇居民人均可支配收入中位数39244元，比上年增长7.8%。农村居民人均可支配收入16021

在局域网交换机中，交换机只要接收并检测到目的地址字段就立即将该帧转发出去，帧出错检测任务由结点主机完成，这种交换方法叫做______。

W:Youlooklikeyouarefreezingtodeath.Whydon’tyouputthison?M:Thankyou.Itwassowarmatnoon,Ididn’texpectthe

CharacterAnalysisI.DifferentTypesof【T1】______Protagonistsand【T2】______Majorandminorcharacters—Foils

设A为3阶方阵A的伴随矩阵，｜A｜＝，求｜(3A)-1－2A｜的值．

CharacterAnalysisI.DifferentTypesof【T1】Protagonistsand【T2】Majorandminorcharacters—Foils