首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
admin
2019-02-23
96
问题
求二元函数z=f(x,y)=x
2
y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
选项
答案
由方程组[*]得线段x=0(0≤y≤6)及点(4,0),(2,1).而点(4,0)及线段x=0(0≤y≤6)在D的边界上,只有点(2,1)在D内部,可能是极值点.又 f"
xx
=8y一6xy一2y
2
,f"
xy
=8x一3x
2
—4xy,f"
yy
=一2x
2
在点(2,1)处,有 [*] 且A<0,因此点(2,1)是z=f(x,y)的极大值点,极大值f(2,1)=4. 在D的边界x=0(0≤y≤6)及y=0(0≤x≤6)上,f(x,y)=0.在边界x+y=6上,y=6一x. 代入f(x,y)中得,z=2x
3
一12x
2
(0≤x≤6). 由z’=6x
2
一24x=0得x=0,x=4.在边界x+y=6上对应x=0,4,6处z的值分别为: [*] 因此知z=f(x,y)在边界上的最大值为0,最小值为f(4,2)=一64. 将边界上最大值和最小值与驻点(2,1)处的值比较得,z=f(x,y)在闭区域D上的最大值为f(2,1)=4,最小值为f(4,2)=一64.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bij4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)连续,且,且f’(0)存在,求f’(0).
设z=z(x,y)是由f(y-z,yz)=0确定的,其中f对各个变量有连续的二阶偏导数,求
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使
求f(x)=的间断点并判断其类型.
设f(x)=sinx,f[φ(x)]=1-x2,则φ(x)=_____,定义域为______
求数列极限χn,其中χn=n[e-1].
设f(χ)在(-∞,+∞)连续,在点χ=0处可导,且f(0)=0,令(Ⅰ)试求A的值,使F(χ)在(-∞,+∞)上连续;(Ⅱ)求F′(χ)并讨论其连续性.
求函数f(x)=在区间(0,π)内的间断点,并判断其类型.
设A是m×n实矩阵,r(A)=n,证明ATA是正定矩阵.
设有参数方程0≤t≤π.(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(χ),并求定义域;(Ⅱ)讨论y=y(χ)的可导性与单调性;(Ⅲ)讨论y=y(χ)的凹凸性.
随机试题
手电钻所要求的电压值都是220V,使用时应注意电源电压是否相符。()
体温调节中枢的调定点位于
患者女性,15岁。注射青霉素之后出现四肢发凉、发绀、面色苍白、表情淡漠、脉搏细速、尿量减少、血压下降,诊断为青霉素过敏性休克,可用于解救的药物是
《食品卫生法》规定,发生食品中毒的单位和接收病人进行治疗的单位,除采取抢救措施外,应当根据国家有关规定()
公立医院人均住院费用中,药费最多的那一年的药费约是()。
下面对计算机防火墙的叙述不正确的是()。
下列关于二叉树的叙述中,正确的是
OlympicGamesareheldeveryfouryearsatadifferentsite,inwhichathletes【21】differentnationscompeteagainsteachotheri
Shoulddoctorseverlietobenefittheirpatients—tospeedrecoveryortoconcealtheapproachofdeath?Inmedicineasinlaw,
Whodesignedthefirsthelicopter?Who【C1】______ofthemostfamouspicturesintheworld?Whoknewmoreaboutthehumanbodytha
最新回复
(
0
)