设A为m×n矩阵,则m<n是齐次线性方程组ATAX=0有非零解的( )

admin2017-09-07  32

问题 设A为m×n矩阵,则m<n是齐次线性方程组ATAX=0有非零解的(    )

选项 A、必要条件.
B、充分条件.
C、充要条件.
D、以上都不对.

答案B

解析 当m<n时,由于R(ATA)=R(A)≤min{m,n}=m<n,而ATA为n×n矩阵,所以方程组ATAX=0有非零解;反过来,若方程组ATAX=0有非零解,则R(ATA)<n,故R(A)=R(ATA)<n,此时,不能得到m<n.所以m<n是齐次线性方程组ATAX=0有非零解的充分条件,但不是必要条件,选择B.
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