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  3. 设A为m×n矩阵，则m＜n是齐次线性方程组ATAX=0有非零解的( )

设A为m×n矩阵，则m＜n是齐次线性方程组ATAX=0有非零解的( )

admin2017-09-07  52
问题 设A为m×n矩阵，则m＜n是齐次线性方程组ATAX=0有非零解的(    )
选项 A、必要条件．
B、充分条件．
C、充要条件．
D、以上都不对．
答案B
解析 当m＜n时，由于R(ATA)=R(A)≤min{m，n}=m＜n，而ATA为n×n矩阵，所以方程组ATAX=0有非零解；反过来，若方程组ATAX=0有非零解，则R(ATA)＜n，故R(A)=R(ATA)＜n，此时，不能得到m＜n．所以m＜n是齐次线性方程组ATAX=0有非零解的充分条件，但不是必要条件，选择B．
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考研数学一

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