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设A为m×n矩阵,则m<n是齐次线性方程组ATAX=0有非零解的( )
设A为m×n矩阵,则m<n是齐次线性方程组ATAX=0有非零解的( )
admin
2017-09-07
25
问题
设A为m×n矩阵,则m<n是齐次线性方程组A
T
AX=0有非零解的( )
选项
A、必要条件.
B、充分条件.
C、充要条件.
D、以上都不对.
答案
B
解析
当m<n时,由于R(A
T
A)=R(A)≤min{m,n}=m<n,而A
T
A为n×n矩阵,所以方程组A
T
AX=0有非零解;反过来,若方程组A
T
AX=0有非零解,则R(A
T
A)<n,故R(A)=R(A
T
A)<n,此时,不能得到m<n.所以m<n是齐次线性方程组A
T
AX=0有非零解的充分条件,但不是必要条件,选择B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8xr4777K
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考研数学一
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