设随机变量X与Y相互独立,且X服从区间(0,1)上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布. 令z=,求Z的概率密度Fz(z).

admin2016-01-23  30

问题 设随机变量X与Y相互独立,且X服从区间(0,1)上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布.
令z=,求Z的概率密度Fz(z).

选项

答案因Fz(z)=P{Z≤z}=P[*] i)当z≤0时,由[*]≤z知x,y必异号,此时[*]≤z与f(x,y)的非零区域无交集,Fz(z)=0. ii)当z>0时,由[*]≤z,得y≤zx(x>0),如图所示, [*] 故Fz(z)=[*] 因此[*]

解析
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