首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2……αn是n个n维向量,且已知a1x1+a2x2+…+anxn=0(*)只有零解.问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+(αn+α1)xn=0(**)何时只有零解?说明理由;何时有非零解?有非零解时,求
设α1,α2……αn是n个n维向量,且已知a1x1+a2x2+…+anxn=0(*)只有零解.问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+(αn+α1)xn=0(**)何时只有零解?说明理由;何时有非零解?有非零解时,求
admin
2022-04-08
48
问题
设α
1
,α
2
……α
n
是n个n维向量,且已知a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=0(*)只有零解.问方程组(α
1
+α
2
)x
1
+(α
2
+α
3
)x
2
+…+(α
n-1
+α
n
)x
n-1
+(α
n
+α
1
)x
n
=0(**)何时只有零解?说明理由;何时有非零解?有非零解时,求出其通解.
选项
答案
α
1
x
1
+α
2
x
2
+…+α
n
x
n
=0只有零解[*]r(α
1
,α
2
……α
n
)=n[*]α
1
,α
2
……α
n
,线性无关.(α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
n-1
+α
n
,α
n
+α
1
)=[*]=[α
1
,α
2
……α
n
]C记为B=AC,其中r(A)=(α
1
,α
2
……α
n
)=n.[*]①当n=2k+1时,|C|=2≠0,r(B)=r(A)=n,方程组(**)只有零解②当n=2k时,|C|=0,C中有n一1阶子式C
n-1,n-1
=1≠0,因,r(A)=n,故r(B)=rC=n-1.方程组(**)有非零解,其基础解系由一个非零解组成.因(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)一…+(α
2k-1
+α
2k
)一(α
2k
+α
1
)=0,方程组(**)有通解k[1,一1,1,一1.…,1,一1]
T
,其中k是任意常数.或因A可逆,ACx=Bx=0和Cr=0同解,其中[*]r(B)=rC=2k一1,Bx=0有通解k[1,一1,1,一1.…,一1],k是任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kbf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是().
比较下列积分值的大小:Ji=e-(x2+y2)dxdy,i=1,2,3,其中D1={x,y)|x2+y2≤R2},D2={(x,y)|x2+y2≤2R2},D3={(x,y)||x|≤R,|y|≤R}.则J1,J2,J3之间的大小顺序为
设A是3阶矩阵,将A的第2行加到第1行上得B,将B的第1列的一1倍加到第2列上得C.P=,则C=().
设A,B为正定阵,则()
设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内可导,则()
函数f(x)=在x=π处的()
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()
当x→0时,f(x)=ex—为x的三阶无穷小,则a,b分别为()
设函数f(x)=arctanx.若f(x)=xf’(ξ),则
(2001年)已知函数y=f(χ)在其定义域内可导,它的图形如图2.3所示,则其导函数y=f′(z)的图形为【】
随机试题
李将军广者,陇西成纪人也。天子使中贵人(按:中贵人即宦官)从广勒习兵击匈奴。中贵人将骑数十纵,见匈奴三人,与战。三人还射,伤中贵人,杀其骑且尽。中贵人走广。广曰:“是必射雕者也。”广乃遂从百骑往驰三人。广身自射彼三人者,杀其二人,生得一人,果匈奴射雕者也。
项目管理中,最易为人接受和采用的措施是()。
4月8日某投资者以46元吨卖出一张(200吨)执行价格为850元/吨的9月小麦看跌期权,当日期货结算价为875元/吨(上一交易日为864元/吨),期货交易保证金按照5%收取,则当日应从其结算准备金账户划出的交易保证金应为()元。
羊群行为产生原因包括()。Ⅰ.推卸责任的需要Ⅱ.信息不完全Ⅲ.减少恐惧的需要Ⅳ.缺乏知识经验
上市公司通过()形式向投资者披露其经营状况的有关信息。
甲公司为向乙公司支付货款,向其签发了一张金额为100万元的转账支票,付款人为甲公司的开户银行A银行,保证人为B银行。根据票据法律制度的规定,下列选项中,不属于该支票基本当事人的是()。
在企业决定其财务职能的集中程度时,应先考虑不同财务职能的集中程度所伴随着的利弊。权力下放的优点包括()。
Paul:Peter,whydon’tyoucometoMary’sbirthdaypartywithus?Peter:______
下列遗嘱中,属于无效遗嘱的是()
Asurprisinglinkbetweenchangesintheseasonandcrimepatternsimpliesthat______.WhatunusualthingisfoundinMay?
最新回复
(
0
)