首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2……αn是n个n维向量,且已知a1x1+a2x2+…+anxn=0(*)只有零解.问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+(αn+α1)xn=0(**)何时只有零解?说明理由;何时有非零解?有非零解时,求
设α1,α2……αn是n个n维向量,且已知a1x1+a2x2+…+anxn=0(*)只有零解.问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+(αn+α1)xn=0(**)何时只有零解?说明理由;何时有非零解?有非零解时,求
admin
2022-04-08
50
问题
设α
1
,α
2
……α
n
是n个n维向量,且已知a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=0(*)只有零解.问方程组(α
1
+α
2
)x
1
+(α
2
+α
3
)x
2
+…+(α
n-1
+α
n
)x
n-1
+(α
n
+α
1
)x
n
=0(**)何时只有零解?说明理由;何时有非零解?有非零解时,求出其通解.
选项
答案
α
1
x
1
+α
2
x
2
+…+α
n
x
n
=0只有零解[*]r(α
1
,α
2
……α
n
)=n[*]α
1
,α
2
……α
n
,线性无关.(α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
n-1
+α
n
,α
n
+α
1
)=[*]=[α
1
,α
2
……α
n
]C记为B=AC,其中r(A)=(α
1
,α
2
……α
n
)=n.[*]①当n=2k+1时,|C|=2≠0,r(B)=r(A)=n,方程组(**)只有零解②当n=2k时,|C|=0,C中有n一1阶子式C
n-1,n-1
=1≠0,因,r(A)=n,故r(B)=rC=n-1.方程组(**)有非零解,其基础解系由一个非零解组成.因(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)一…+(α
2k-1
+α
2k
)一(α
2k
+α
1
)=0,方程组(**)有通解k[1,一1,1,一1.…,1,一1]
T
,其中k是任意常数.或因A可逆,ACx=Bx=0和Cr=0同解,其中[*]r(B)=rC=2k一1,Bx=0有通解k[1,一1,1,一1.…,一1],k是任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kbf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x),g(x)在x=x0均不连续,则在x=x0处
设f(x)=∫0sinxsint2dt,g(x)=x2+x4,当x→0时,f(x)是g(x)的().
设三阶行列式其中aij=1或一1,i=1,2,3;j=1,2,3.则|A|的最大值是()
已知则在(一∞,+∞)内,下列结论中正确的是()
设在区间[a,b]上f(χ)>0,f′(χ)<0,f〞(χ)>0,令S1=∫abf(χ)dχ,S2=f(b)(b-a),S3=[f(a)+f(b)],则().
若函数f(-x)=f(x)(一∞<x<+∞),在(一∞,0)内f’(x)>0且f"(x)<0,则在(0,+∞)内有().
设x→0时,(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小,而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小,则正整数n等于()
设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是()
设a=∫05xdt,β=∫0sinxdt,则当x→0时,两个无穷小的关系是().
设函数F(x)=max{f1(x),f2(x))的定义域为(-1,1),其中f1(x)=x+1,f2(x)=(x+1)2,试讨论F(x)在x=0处的连续性与可导性.
随机试题
Mychildrenarelookingforwardto________atriptoBeijingnextmonth.
选贤与能,讲信修睦。修睦:
甲将自己的全部财产100万元赠与给红十字会后。暗笑不应看破红尘,当立根商场,东山再起。甲于是向乙借款200万元经商。此后,甲按市价花费20万元从丙车行购买汽车一辆,花费10万元收养了孤儿丁,向希望工程捐赠20万元。现甲向乙借款期限已到,因甲经营不善,无力还
实施“次级进口替代”战略的基础是()。
关于应对方式问卷,错误的说法是()。
一般资料:求助者,男性,26岁,高中毕业,个体商户。案例介绍:求助者借30万元炒股,损失惨重,体验到了股票的可怕与无情,但不甘心失败,平时连吃饭、上厕所都想着股市,无心照顾生意。自从炒股后,似乎变了一个人,连自己都怀疑心理有些不正常了,情绪总是被
阅读以下文字,完成41~45题。喜马拉雅山是目前地球上最高的山脉。其顶峰珠穆朗玛峰高达8844.43米,堪称世界之最。近半个世纪以来,地质学家对喜马拉雅山进行了研究,特别是近20年来世界各国学者纷纷对青藏高原进行实地勘测,弄清了喜马拉雅山脉
设3阶对称阵A的特征值为λ1=6,λ2=λ3=3,与特征值λ1=6对应的特征向量为ξ1=(1,1,1)T,求A.
Aprettypotplantmightmakeanunemotionalworkspacefeelmorepersonal.Butnewresearchhasrevealedthatofficeplantsdo
AtachesstournamentinTunisiain1967,BobbyFischer,then24,waspittedagainstanotherAmericangrandmaster,SamuelReshe
最新回复
(
0
)