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设y=f(x)是方程y’’一2y’+4y=0的一个解,且f’(x0)>0,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0处( )
设y=f(x)是方程y’’一2y’+4y=0的一个解,且f’(x0)>0,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0处( )
admin
2020-03-01
64
问题
设y=f(x)是方程y’’一2y’+4y=0的一个解,且f’(x
0
)>0,f’(x
0
)=0,则函数f(x)在点x
0
处( )
选项
A、取得极大值.
B、取得极小值.
C、某邻域内单调增加.
D、某邻域内单调减少.
答案
A
解析
由f’(x
0
)=0知,x=x
0
是函数y=f(x)的驻点,将x=x
0
代入方程,得y’’(x
0
)一2y’(x
0
)+4y(x
0
)=0.考虑到y’(x
0
)=f’(x
0
)=0,y’’(x
0
)=f’’(x
0
),y(x
0
)=f(x
0
)>0,有f’’(x
0
)=一4f(x
0
)<0,由极值的第二判定定理知f(x)在点x
0
处取得极大值,故选A.
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0
考研数学二
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