首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且则式①的通解为_______
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且则式①的通解为_______
admin
2019-03-18
50
问题
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y
1
(x)，y
2
(x)与y
3
(x)是二阶线性非齐次方程
y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且
则式①的通解为_______
选项
答案
y=C
1
(y
1
—y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
，其中C
1
，C
2
为任意常数
解析
由线性非齐次方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．
y
1
一y
2
与y
2
一y
3
均是式①对应的线性齐次方程 y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k
1
与k
2
使
k
1
(y
1
一y
2
)+k
2
(y
2
一y
3
)=0． ③
设k
1
≠0，又由题设知y
2
-y
3
≠0，于是式③可改写为
矛盾．若k
1
=0，由y
2
一y
3
≠0，故由式③推知k
2
=0矛盾．这些矛盾证得y
1
一y
2
与y
2
-y
3
线性无关．
于是
Y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
) ④
为式②的通解，其中C
1
，C
2
为任意常数，从而知
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
)+y
1
⑤
为式①的通解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/o1V4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
如图2．8，x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，有一质量为m的质点到杆右端的距离为a，已知引力系数为k，则质点和细杆之间引力的大小为
下列曲线中有渐近线的是
λ取何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解？并在有无穷多解时写出方程组的通解．
设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．
设矩阵A=且方程组Ax=β无解．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解．
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=()
设y=f(x)可导，且y’≠0．(Ⅰ)若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y=f(x)二阶可导，则=________．
设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得
设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．
随机试题
甲公司为一家制衣公司，2021年计划销售增长率为25％，该增长率超出公司正常的增长水平较多，为了预测融资需求，安排超常增长所需资金，财务经理请你协助安排有关的财务分析工作，该项分析需要依据管理用财务报表进行，相关资料如下：资料一：30
It’slunchtimeatapopularrestaurantinHongKongandtheplaceisquitebuzzing.The【C1】______fromthe50ormoredinersmak
Wouldyouslowdownabit,please?Ican’t______you.
以下关于意志品质的描述不包括
分项工程质量检验包括()等内容。
贷款按照发放时有无担保品等条件，分为()。
图像校正的常用方法有()。
企业的营业收入包括()。
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
在报表设计过程中，不适合添加的控件是()。
最新回复
(
0
)
