首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且则式①的通解为_______
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且则式①的通解为_______
admin
2019-03-18
61
问题
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y
1
(x)，y
2
(x)与y
3
(x)是二阶线性非齐次方程
y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且
则式①的通解为_______
选项
答案
y=C
1
(y
1
—y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
，其中C
1
，C
2
为任意常数
解析
由线性非齐次方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．
y
1
一y
2
与y
2
一y
3
均是式①对应的线性齐次方程 y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k
1
与k
2
使
k
1
(y
1
一y
2
)+k
2
(y
2
一y
3
)=0． ③
设k
1
≠0，又由题设知y
2
-y
3
≠0，于是式③可改写为
矛盾．若k
1
=0，由y
2
一y
3
≠0，故由式③推知k
2
=0矛盾．这些矛盾证得y
1
一y
2
与y
2
-y
3
线性无关．
于是
Y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
) ④
为式②的通解，其中C
1
，C
2
为任意常数，从而知
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
)+y
1
⑤
为式①的通解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/o1V4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
当x＞0时，曲线y=
[*]
已知曲线y=f(x)过点(0，)，且其上任一点(x，y)处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)=________．
设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x0)＜0(i=1，2)．若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有
求极限记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明方程组系数矩阵A的秩，r(A)=2：(2)求a，b的值及方程组的通解．
设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量尼不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有
以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，③若∫-∞+∞f(x)dx与∫-∞+∞g(x)dx都发散，则
在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y=y(x)的方程．
设数列{xn}收敛，则()
随机试题
能产生LTA的细菌是
管电压在摄影条件选择中的意义，错误的是
保管特殊类型药材必须具有
在公共场所附近开挖沟槽时，应设防护设施，夜间设置照明灯和警示红灯。()
在某些情况下，被保险人患病或遭受意外伤害，最终是否残疾在短期内难以判定，为此保险公司规定一个定残期限，过了该期限后仍无明显好转征兆的，认定为全残。这种情况称为( )。
立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用( )线绘制。
信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定／调整限额的情况有()。
饮水时，应注意遵循少次多量的原则。
把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。
A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么，女士回答：“我也不知道，这很难说。我喜欢金门大桥
最新回复
(
0
)
