设(X,Y)为二维随机变量,则下列结论正确的是( )

admin2019-01-06  46

问题 设(X,Y)为二维随机变量,则下列结论正确的是(    )

选项 A、若X与Y不相关,则X2与Y2不相关.
B、若X2与Y3不相关,则X与Y不相关.
C、若X与Y均服从正态分布,则X与Y独立和X与Y不相关等价.
D、若X与Y均服从0—1两点分布,则X与Y独立和X与Y不相关等价.

答案D

解析 对于选项D:设X~B(1,p),Y~B(1,Q),当X与Y独立时X与Y不相关.反之,当X与Y不相关,即E(XY)=E(X)E(Y)=pq时,可得下列分布律

由此可知X与Y独立.故此时X与Y独立和X与Y不相关等价,故选项D正确.
根据不相关的性质可排除选项A和B.对于选项C,当X与Y均服从正态分布时,(X,Y)未必服从二维正态分布,故选项C不正确.
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