(15年)设函数f(χ)连续，φ(χ)＝χf(t)dt．若φ(1)＝1，φ′(1)＝5，则f(1)＝_______．

admin2017-05-26 38

问题 (15年)设函数f(χ)连续，φ(χ)＝

χf(t)dt．若φ(1)＝1，φ′(1)＝5，则f(1)＝_______．

选项

答案2

解析 φ(χ)＝

f(t)dt，由φ(1)＝1知∫₀¹f(t)dt＝1，又
φ′(χ)＝

f(t)dt＋2χ²f(χ²)
由φ′(1)＝5知
5＝∫₀¹f(t)dt＋2f(1)＝1＋2f(1)
则f(1)＝2．

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