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  3. (15年)设函数f(χ)连续，φ(χ)＝χf(t)dt．若φ(1)＝1，φ′(1)＝5，则f(1)＝_______．

(15年)设函数f(χ)连续，φ(χ)＝χf(t)dt．若φ(1)＝1，φ′(1)＝5，则f(1)＝_______．

admin2017-05-26  29
问题 (15年)设函数f(χ)连续，φ(χ)＝χf(t)dt．若φ(1)＝1，φ′(1)＝5，则f(1)＝_______．
选项
答案2
解析 φ(χ)＝f(t)dt，由φ(1)＝1知∫01f(t)dt＝1，又
    φ′(χ)＝f(t)dt＋2χ2f(χ2)
    由φ′(1)＝5知
    5＝∫01f(t)dt＋2f(1)＝1＋2f(1)
    则f(1)＝2．
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考研数学三

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